32bit符号付整数で(-2³¹)-(2³¹-1)=1となるのはなぜ？

Question

32bit符号付整数で(-2³¹)-(2³¹-1)=1となるのはなぜでしょうか？
下のプログラムを動かすと、(-2³¹)-(2³¹-1)の結果、1が出力されます。

System.out.println(Integer.MIN_VALUE-Integer.MAX_VALUE);

正しい計算結果だと-2³²-1ですから-2³²が失われてしまっています。
なぜでしょうか。

Answer 1

タイトルが間違っています。
「32bit符号付整数で(-2^31)-(2^31-1)=1となるのはなぜ？」ではなく
「32bit符号付整数でInteger.MIN_VALUE-Integer.MAX_VALUE=1となるのはなぜ？」
にするべきでしょう。

整数の演算子 ^ は排他的論理和(Exclusive OR) です。

class A {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(Integer.MIN_VALUE-Integer.MAX_VALUE);
		System.out.println((-(2<<31))-((2<<31)-1));
		System.out.println((-(2^31))-((2^31)-1));
		System.out.println(((-2)^31)-(2^(31-1)));
		System.out.println((-2^31)-(2^31-1));
	}
}

実行結果

1
1
-57
-59
-59

単項演算子 - は、2項演算子 ^ より優先順位が高い。
2項演算子 - は、2項演算子 ^ より優先順位が高い。

Comments

[ruei]

^がべき乗かxorかというのは質問内容からもタイトルからも分かると思います。

[y_waiwai]

ならJAVAのタグつけんな、というはなしになろうかとｗ

[ruei]

Javaで起きた問題なのでJavaのタグは付けたいです。　本当に誤解されたんですか？　そうであれば、今後は2³¹とかInteger.MIN_VALUE-Integer.MAX_VALUEに改めるようにします。

Answer 2

１６ビットとして演算

(-2^31)
11111111 11111110 ^ 00000000 00011111 → 11111111 11100001
(2^31)
00000000 00000010 ^ 00000000 00011111 → 00000000 00011101
-1 すると、
00000000 00011100
マイナスすれば、
11111111 11000101

あれ？

ああ、- のほうが優先順位高いから、
(2^30)
00000000 00000010 ^ 00000000 00011110 → 00000000 00011100

マイナスすれば、
11111111 11000101

うーむ

Comments

[ruei]

わざと誤読した回答を送ってこられると意図が分からないので困ります。

Answer 3

2^32は2進数で1の下に0が32個付く数になります。
32bit整数では下位32bitのみ残り、「0」と等しくなります。
マイナス演算は全bit反転して1を加え、結局0になります。
つまり-2^32+1は32bit整数では1と同じになります。

※(-2^31)-(2^31-1)=-2^32+1です。