python3で，ある点郡をなぞるような2直線を引きたいと考えております．
イメージとしては下図のとおりです．ここでは赤線を推定したいです．

よろしくお願い申し上げます。

行動規範の内容に同意します

回答3件

python3で，ある点郡をなぞるような2直線を引きたいと考えております．

イメージとしては下図のとおりです．ここでは赤線を推定したいです．

※あくまでこちらの創造出来る範囲で答えさせて頂きます。

点郡ということは散らばっているのをイメージしましたので、配列順で線を引いていくだけだと味気ないと思います。多分そういうことをしたいのではないと思います。

1回目は単純に点郡との距離が一番近いところに線を引っ張り、2回目以降は一つ前の線の進行方向と近しい点のベクトルの内積が最も0に近い方向に進んでいく。

この方法なら、しっかりと点郡に沿って線が引けるのではないかと思います。

投稿2020/03/10 06:30

stdio

総合スコア3307

ベストアンサー

とりあえずその線の式について考えます。パラメータ4つの式になるはずです。

plain
1y = ax + b    (x < c)
2y = dx + (a - d)c + b    (x >= c)
3# (c, ac + b)を通る傾きdの式なので
4# y - ac - b = d(x - c) (x >= c)
5# である。上式二行目はそれを整理したもの

素晴らしいことに、式がわかればscipy.optimize.curve_fitを使って最小ニ乗推定を行うことができます。これだと多少ノイズがあったりしても上手く解けます。

scipy.optimize.curve_fit — SciPy v1.4.1 Reference Guide

（今回の関数はx=cの点で微分できないのだと思いますが、これで数理的に厳しいことになるのかどうかは正確には把握できていないので、識者の方のご意見を伺いたいです）
（ちなみに、ノイズがないなら、各隣接点同士を結ぶ傾きをすべて求めればいいです。出てくるユニークな値は2つになるのでそれが上の式のaとdで、あとは適当な点を使ってb, cのパラメータを求めれば良いです）

python
1import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3from scipy.optimize import curve_fit
4
5a, b, c, d = -1, 2, -3, 4
6
7def func(x, a, b, c, d):
8    """
9    y = ax + b    (x < c)
10    y = dx + (a - d)c + b    (x >= c)
11    # (c, ac + b)を通る傾きdの式なので
12    # y - ac - b = d(x - c) (x >= c)
13    # である。上式はそれを整理したもの
14    """
15    
16    mask = x < c
17    result = np.empty(dtype=np.float64, shape=x.shape)
18    result[mask] = a * x[mask] + b
19    result[~mask] = d * x[~mask] + (a - d) * c + b
20    return result
21
22x = np.arange(-10, 10, 0.5)
23y_ = func(x, a, b, c, d)
24y = y_ + np.random.normal(size=x.shape)
25result = curve_fit(func, x, y)
26plt.scatter(x, y, label="samples", alpha=0.5)
27plt.plot(x, y_, linestyle="--", label="true")
28plt.plot(x, func(x, *result[0]), linestyle="--", label="estimated")
29plt.title("a:{:.2f} b:{:.2f} c:{:.2f} d:{:.2f}".format(*result[0]))
30plt.legend()
31plt.savefig("result.png")
32