ABC146-C-Buy an Integer PythonでACがとれない

Question

AtCoder Beginner Contest 146: C - Buy an Integer

Python3でこの問題を解いたのですがACがとれません。検索してみると二分探索法が最適解として紹介されていましたが自分のやっている方法で何が間違っているのか分からないので、どこを直せば良いか教えていただきたいです。

追記：
WAと判定されたのはborder01とmax01です。それ以外のテストケースではACでした。

###問題
ABC146: C問題
1以上10^9以下の整数が売ってある。
整数Nを買うには aN + bd(N) 円が必要。（d(N)はNの桁数）
所持金が x円 のとき、買うことのできる整数Nの最大値は？
１つも買えない場合は 0 を出力
1 <= a <= 10^9
1 <= b <= 10^9
1 <= x <= 10^18
a, b, x は整数

###基本方針
aN + bd(N) <= x　を満たす最大のNを答えればいい。
式変形すると N <= (x - b*d(N))/a
d(N)に1から9を入れていき桁数が合う最大のものを答える。

from sys import stdin

a, b, x = (int(i) for i in stdin.readline().rstrip().split())

# 所持金が一定以上の場合、最大値は常に10^9
if ((10**9)*a + 9*b) <= x:
    print(10**9)
else:
    ans = 0
    # d(N)に1 → 9を順に代入
    for i in range(1, 10):
        temp = (x - (b*i))/a
        # 所持金で買える最大値の桁数がd(N)と一致しているか調べる
        if 10**(i-1) <= temp < (10**i):
            ans = int(temp)
    print(ans)

Answer 1

最初はここ

if ((10**9)*a + 9*b) <= x:
    print(10**9)

10**9は10桁なので10*bを足さないといけません。

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次に

temp = (x - (b*i))/a

Pythonでは'/'で割り算を行うと浮動小数点での計算になります。そのためxのように10**18レベルの数を扱うと誤差が出ます。

999999999 1 999999998000000009(== 999,999,999 * 999,999,999 + 8)

これの解は999999998ですが誤差で999999999になります。

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もう一つはここ

        if 10**(i-1) <= temp < (10**i):
            ans = int(temp)

1 10 20

入力として上の例が与えられた場合、9が出力されるべきですが、i = 1 の時、temp = 10となりここではじかれて、i = 2の時、temp = 0となりまた弾かれます。結果ansには一度も代入されることなく、0が出力されます。

Comments

[nakano_desu]

/でfloatになるのは知ってましたが誤差のことは知りませんでした。
３つ目はd(N)とNを切り離して考えたのがあまり良くなかったぽいですね。
丁寧な回答ありがとうございました。