繰り返し二乗法の実装について

累乗の指数部が大きいときに計算を早くするため、
繰り返し二乗法(mod 1000000007)を実装してみたのですが謎が浮かび上がりました。

下のコードでは期待通りの挙動をしてくれるのですが、

c++
1typedef long long ll;
2const ll c = 1000000007;
3
4ll power(int a, int b){
5    ll powered=1;
6    if(a == 0){
7        return 1;
8    }else if(a%2 == 0){
9        ll t = power(a/2, b);
10        return t*t%c;
11    }else{
12        return power(a-1, b)*b%c;
13    }
14}

次のコードはうまく動きません。

c++
1typedef long long ll;
2const ll c = 1000000007;
3
4ll power2(int a, int b){
5    ll powered=1;
6    if(a == 0){
7        return 1;
8    }else if(a%2 == 0){
9        return power2(a/2, b*b)%c;
10    }else{
11        return power2(a-1, b)*b%c;
12    }
13}

2つ目のコードの何がだめなのかわからないので、教えてくれるとうれしいです。

例えば次のようなコードを実行すると、上の2つは違う値を示します。

c++
1#include<iostream>
2#include<vector>
3using namespace std;
4typedef long long ll;
5const ll c = 1000000007;
6
7ll power(int a, int b){
8    ll powered=1;
9    if(a == 0){
10        return 1;
11    }else if(a%2 == 0){
12        ll t = power(a/2, b);
13        return t*t%c;
14    }else{
15        return power(a-1, b)*b%c;
16    }
17}
18
19ll power2(int a, int b){
20    ll powered=1;
21    if(a == 0){
22        return 1;
23    }else if(a%2 == 0){
24        return power2(a/2, b*b)%c;
25    }else{
26        return power2(a-1, b)*b%c;
27    }
28}
29
30int main(){
31    cout << power(10000000, 3) << " " << power2(10000000, 3) << endl;
32}