if n%xの条件の出力の結果がなぜそうなるのかがわからない

Question

if n%x ==0:についてなのですが、nは一行目の数値２としxは２行目のfor文の数値２を比較していて余り0なので、0==0:なのでtrueとなり、print(n, 'equals', x, '*', n//x)の結果が出力されると思っていましたのですが、どうしてelseの方の出力結果（一行目と２行目）がされたのでしょうか？

for n in range(2, 10):
     for x in range(2, n):
         if n % x == 0:
             print(n, 'equals', x, '*', n//x)
             break
     else:
         # loop fell through without finding a factor
            print(n, 'is a prime number')

出力結果：
lw:python-izm wl$ python3 list3.py
2 is a prime number
3 is a prime number
4 equals 2 * 2
5 is a prime number
6 equals 2 * 3
7 is a prime number
8 equals 2 * 4
9 equals 3 * 3

Comments

[cateye]

インデント合ってますか？

[GuMasi]

コメントいただきましてありがとうございます。
最後の行のインデントの事ですよね？

[GuMasi]

すみません、見間違えました。
elseの事ですよね。

Answer 1

Python の range(a, b) ですが、「a から始めて、b の手前まで」です。特に、a == b なら range は空っぽなので、

for i in range(2, 2):
    print(i)

は一度もループを回らず、何も表示されません。（Java などの for (int i = 2; i < 2; i++) ... と同じ。）

ご質問の素数を求めるプログラムですが、外側のループ for n in range(2, 10): は 2 〜 9 の整数 n が素数かどうか調べる対象となり、内側のループ for x in range(2, n): では 2 〜 n-1 の整数 x で n が割り切れるか調べて、どれでも割り切れなければ素数ということになります。

また、else のインデントですが、Python には for 文に対する else というものが存在しますので、

     for x in range(2, n):
         if n % x == 0:
             print(n, 'equals', x, '*', n//x)
             break
     else:
         # loop fell through without finding a factor
            print(n, 'is a prime number')

この else は if ではなく for x に対するもので、break で抜けずにループをすべて回りきった場合（つまり、n がどの x でも割り切れなかった場合）に実行される処理になります。（あえて言えば else の後ろの print のインデントは微妙ですね。）

Comments

[GuMasi]

回答くださりましてありがとうございます。

for x in range(2, n): では 2 〜 n-1 についてなのですが、
n-1は一行目のfor n in range(2, 10):の変数nのことですよね？

>>この else は if ではなく for x に対するもので、break で抜けずにループをすべて回りきった場合（つまり、n がどの x でも割り切れなかった場合）に実行される処理になります。（あえて言えば else の後ろの print のインデントは微妙ですね。）

そうなのですね。
もろもろ教えてくださりありがとうございます。

[hoshi-takanori]

> for x in range(2, n): では 2 〜 n-1 についてなのですが、
> n-1は一行目のfor n in range(2, 10):の変数nのことですよね？

はい。
n = 2 の時、x は空（break せずにループを回りきったことになるので、素数と判定される）
n = 3 の時、x は 2 〜 3-1 つまり 2 だけ（2 で割り切れないので、ループを回りきって、素数）
n = 4 の時、x は 2 〜 4-1 つまり 2 と 3 だが、n は 2 で割り切れるので break（非素数）
n = 5 の時、x は 2 〜 5-1 つまり 2 と 3 と 4（ループを回りきって、素数）
という感じになります。

[GuMasi]

ありがとうございます。
助かりました。

Answer 2

for n in range(2, 10):
     for x in range(2, n):
         if n % x == 0:
             print(n, 'equals', x, '*', n//x)
             break
         else:
         # loop fell through without finding a factor
            print(n, 'is a prime number')

結果
3 is a prime number
4 equals 2 * 2
5 is a prime number
5 is a prime number
5 is a prime number
6 equals 2 * 3
7 is a prime number
7 is a prime number
7 is a prime number
7 is a prime number
7 is a prime number
8 equals 2 * 4
9 is a prime number
9 equals 3 * 3

Comments

[cateye]

なんか変だけど？・・・インデント変えてみました。

[GuMasi]

回答いただきましてありがとうございます。
if n % x == 0:の事なのですが、nとxはどちらの値と比較してますということなのでしょうか？

[hayataka2049]

低評価は私ではありませんが、結論から言うと元のコードで正しい動作です。
pythonのfor文はelse節を取ります。これはbreakせずにループが回りきれば実行されます。
詳細は以下の言語リファレンスのページでご確認ください。
https://docs.python.org/ja/3/reference/compound_stmts.html#the-for-statement

[GuMasi]

お返事が遅くなりまして申し訳ありません。
hayataka2049さんコメントいただきましてありがとうございます。

>pythonのfor文はelse節を取ります。これはbreakせずにループが回りきれば実行されます。
>>そうなのですね。
教えてくださりまして助かりました。