ロジスティック回帰の多値分類時のL2正則化について

Question

K種類のN個のデータがある時に
ロジスティック回帰で多値分類するときの
目的関数（コスト関数）は以下のようになります。

これをL2正則化する場合は、目的関数は以下のようになるのでしょうか？

これで合っているかどうか教えてくれませんか？
間違っていたら、正しい式を教えてほしいです。

どうぞよろしくお願いします。

Answer 1

https://www.slideshare.net/sleepy_yoshi/icml-distributed-training-of-largescale-logistic-models

ここに探している記事がありました。
どうやら正しいようです。
解決済みとします。