C言語 ルンゲ・クッタ法を使っての２階微分方程式ときかた

Question

以下の関数について，ルンゲ・クッタ法を用いて常微分方程式を解け．

x"(t) = - (c/m) x'(t) - (k/m) x(t) + u/m

ばね-マス-ダンパー系でc/m = 0.02 N s/m kg, k/m = 0.1 N/m kg, u/m =1 N/kgとする．
初期値はx'(t)= 1 m/s, x(t) = 0.05 mとして計算してみよ．数値は変えてもかまわない．
運動方程式の関数は dx/dt = f(t, x, z)，dz/dt = g(t, x, z)となることに注意せよ．

という課題です。
ルンゲ・クッタ法の計算は作れたのですが、関数の中でどう値を返せばいいのか分かりました(修正)

ただ、初期値をどうやって使うのかわかりません。使わずにグラフは作ることができました、
なぜ、初期値は設定されているのでしょうか？

よろしくお願いします。

/*
ばね-マス-ダンパー系でc/m = 0.02 N s/m kg, k/m = 0.1 N/m kg, u/m =1 N/kgとする．
初期値はx'(t)= 1 m/s, x(t) = 0.05 mとする
*/

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>

/* 定数定義 */
const float a = 0.1;		//N/m kg		k/m
const float b = 0.02;		//N s/m kg		c/m
const float c = 1.0;		//N / kg		u/m

double func_1(double t, double x, double z)
/*
	x"(t) = -(c/m)x'(t)-(k/m)x(t)+u/m
	⇔ d2f/dt2 = -b*df/dt-a*df+c
*/
{
	return z;  
}

double func_2(double t, double x, double z)
{
	return -b*z-a*x+c;
}
int main(void)
{
	FILE* fp = NULL;
	char fname[]="153R153015-13-3.csv";
	if((fp = fopen(fname,"w"))==NULL){
		printf("ファイルが開けませんでした\n");
		exit(1);
	}
	
	const double h=0.1	;  //  時間刻み
	double t, x, z;   //  変数
	
	//  初期条件の設定．これによって解が変わる
	t=0.0;
	x=1.0;
	
	double k0, k1, k2, k3, k, l0, l1, l2, l3, l;  //  `計算用変数
	
	printf("t , x\n");
	fprintf(fp,"t , x\n");
	printf("%f,  %f\n", t, x);  //  初期状態を表示
	fprintf(fp,"%f,  %f\n", t, x);
	
	//  Runge-Kutta法による積分．
	
	do {  //  たまにはdo-while文を使用
		
		k0 = func_1(t, x, z);
		l0 = func_2(t, x, z);
		k1 = func_1(t+h/2, x+k0*h/2, z+l0*h/2);
		l1 = func_2(t+h/2, x+k0*h/2, z+l0*h/2);
		k2 = func_1(t+h/2, x+k1*h/2, z+l1*h/2);
		l2 = func_2(t+h/2, x+k1*h/2, z+l1*h/2);
		k3 = func_1(t+h/2, x+k2*h/2, z+l2*h/2);
		l3 = func_2(t+h/2, x+k2*h/2, z+l2*h/2);
		
		k = h/6.0 * (k0 + 2*k1 + 2*k2 + k3);
		l = h/6.0 * (l0 + 2*l1 + 2*l2 + l3);
		
		x = x + k;
		t = t + h;
		z = z + l;
		
		printf("%f,  %f\n", t, x);
		fprintf(fp,"%f,  %f\n", t, x);
		
	} while(t<1000.0);
	
	fclose(fp);
	
	return 0;
}

Answer 1

う～ん、これは大学演習問題をそのまま丸投げしてませんか？
その解を直接回答すると、ISARIAさんのためにならないと思います。
また、たぶんルンゲ・クッタ法を理解していないと回答できない気がします。C/C++言語の使い方にまで絞り込んでから、質問されることをお勧めします。

しかし、ルンゲ・クッタ懐かしいです。今もやっているのですね。私は大学１年の頃FORTANでやりました。もうとっくの昔に忘れてしまいましたけど。