1+1/2+1/4+1/8+⋯+1/2^(????−1) +⋯+1/2^2000 の値を求めるプログラムを作成しましょう。

Question

前提・実現したいこと

1+1/2+1/4+1/8+⋯+1/2^(????−1) +⋯+1/2^2000 の値を求めるプログラムを作成しましょう。
という問題があるのですが、解き方が一切分かりません。

Comments

[nerianighthawk]

使っているプログラム言語はタグにある通りC言語でしょうか？
質問するときは出来るだけ自分の使っているOSやプログラム言語、使っているコンパイラ等を明確にしてもらえると、より確実な回答が可能になります。

また、一切わからないと書いてありますが、そもそもプログラムの基本である変数の定義や関数の定義、ループや条件分岐といったものはわかるのでしょうか？
上記1つ1つが分かった上でどう組み合わせればいいのかわからないのであれば、上記の言葉を使ってお答えすることはできます。
上記がわからないのであれば、この問題を解く前にまずプログラムの基礎から学ぶ必要があるかと思います。

[y_waiwai]

やるきがないならやめておこうよｗ

Answer 1

数学的には
1-(1/2^2000)
2-(1/2^2000)
になるかと。

有効桁数で整理すればよいです。

追記
良い図を見つけました。

Hyacinth による作品, CC 表示-継承 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=21217220による

つまり、偶数乗(1/2^2000)の時の結果なので、右上の正方形部分を1から引くと「1/2+1/4+1/8+⋯+1/2^(????−1)」の解となります。

Comments

[Zuishin]

1+ で始まっているので、1 より小さくなることはないです。

[退会済みユーザー]

確かにｗ
2-ですね

Answer 2

Math.pow(2,2000)

の結果がInfinityなのでjavascriptの処理では無理ですね
そもそも小数点がそこまで深いと誤差が大きくて使い物にならないでしょう

Comments

[yambejp]

あ、cでしたね失礼・・・でも精度の点ではさほどかわらないかも

[Zuishin]

ただ、1.99999... と 9 が続くだけなので、もし問題に有効桁数の制限があるなら、2 が答えでもいい気がしますが、正確には無限小数ではなく有限小数 2 - 1/(2^2001) と等しくなります。1/(2^n) はビットシフトで求められると思うので、できなくはないかもしれません。

[Zuishin]

すみません、間違えました。有限なのは 2 進数のレベルで、10 進数は有限かどうかわかりません。

[Zuishin]

再度訂正。加算されているのがすべて有限なので 10 進数でも有限になりますね。

Answer 3

BA は出てますが、プログラム的な解法はどうかというと、

答えを入れておく変数を 1 にする
n を 1～2000 までループする
  1/(2^n) を計算し、答えに加算する
ループ終わり

で（アルゴリズムとしては）できあがりになります。

ただし他の方も書かれているように、2^n の計算が途中で不可能になる（通常の C であれば実数演算は倍精度実数（double）の指数部が（2^の）-1022～1023 です）ので、n=1000 ならともかく n=2000 は（多倍長演算のライブラリでも使わない限り）処理できないでしょうね。
※もっとも、倍精度実数で計算できたところで桁落ちしてしまうだけですけれども