凡例に２つのタイトルを含めたい

Question

凡例に２つタイトルを含めて表示したい

pythonのmatplotlibで可視化するプログラムを作成しています。
凡例を２つに分けてそれぞれにタイトルをつけているのですが、凡例１つに対してタイトル２つ表示できないか苦心しています。

該当のソースコード

以下のプログラムでは凡例が線形
linear
y=x
y=2x
と非線形
non-linear
y=x^2
y=2x^2
の２つに分かれて表示されます。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()
x = np.linspace(0, 2, 100)
y1 = x; y2 = 2*x
p1, = plt.plot(x, y1, label="$y=x$")
p2, = plt.plot(x, y2, label="$y=2x$")
legend_p = plt.legend(handles=[p1, p2], loc=2, title="linear")
plt.gca().add_artist(legend_p)
y1 = x**2; y2 = 2*x**2

q1, = plt.plot(x, y1, label="$y=x^2$")
q2, = plt.plot(x, y2, label="$y=2x^2$")
legend_q = plt.legend(handles=[q1, q2], loc=6, title="non-linear")
plt.gca().add_artist(legend_q)
plt.show()

ここで表示される凡例を結合してそれぞれに対してタイトルをつけることは可能でしょうか。
つまり同じ箱に以下のようにまとめて表示することは可能でしょうか。
タイトル含め３行の凡例が（ncol=2で並ぶように３×２で）横並びに出るように結合できると嬉しいですが
６行になってもよいので、そういうことが可能かどうか、また可能ならその方法も教えてください。

３×２
linear　non-linear
y=x y=x^2
y=2x y = 2x^2

６行
linear
y=x
y=2x
non-linear
y=x^2
y=2x^2

Answer 1

https://stackoverflow.com/questions/44071525/matplotlib-add-titles-to-the-legend-rows/44072076#44072076
を参考にしてイメージに近いもの（３×２ではなくて２×３）を作成することができました。
空のlineを作成すればよかったようです。
ここから自分の使いたいように改良していこうと思います。
どうもありがとうございました。

fig, ax = plt.subplots()
x = np.linspace(0, 2, 100)
y = 2*x
p1,  = plt.plot(x, y, label="$y=2x$")
y = 5*x
p2,  = plt.plot(x, y, label="$y=5x$")

y = 2*x**2
q1, = plt.plot(x, y, label="$y=2x^2$")
y = 5*x**2
q2, = plt.plot(x, y, label="$y=5x^2$")

h, l = ax.get_legend_handles_labels()
ph = [plt.plot([],marker="", ls="")[0]]*2
handles = ph + h
labels = ["Linear:", "Non-linear:"] + l
plt.legend(handles, labels, ncol=3)

plt.show()