pythonで、シグモイド関数にフィッティング

Question

下記がネットで見つけたコードで、問題なく動きます。

import numpy as np
import pylab
from scipy.optimize import curve_fit
 
def sigmoid(x, x0, k, a, c):
     y = a / (1 + np.exp(-k*(x-x0))) + c
     return y
 
 
xdata = np.array([2,3,4,5,6])
ydata = np.array([0.008297893  ,0.039821333,0.172234748,1.114911766, 1.2])
 
init_params = np.array([1, 1, 1, 0])
xlim = (min(xdata) - (max(xdata)-min(xdata))/4.0, max(xdata)+(max(xdata)-min(xdata))/4.0)
ylim = (min(ydata) - (max(ydata)-min(ydata))/4.0, max(ydata)+(max(ydata)-min(ydata))/4.0)
sigmoid_format = r'$y = \frac{%f}{1 + e^{-%f (x - %f)}} + %f$'
 
popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata, init_params)
print("Result : x0=%f, k=%f, a=%f, c=%f" % (popt[0], popt[1], popt[2], popt[3]))
 
x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 200)
yinit = sigmoid(x, *init_params)
yopt = sigmoid(x, *popt)
 
pylab.plot(xdata, ydata, 'o', label='Target')
pylab.plot(x, yinit, label=('Pre-Opt : ' + (sigmoid_format % (init_params[2], init_params[1], init_params[0], init_params[3]))) )
pylab.plot(x, yopt, label=('Optimized : ' + (sigmoid_format % (popt[2], popt[1], popt[0], popt[3]))) )
pylab.ylim(ylim[0], ylim[1])
pylab.legend(loc='upper left')
pylab.grid(True)
pylab.show()

しかし、それぞれの座標を示すxdataとydataを下記のように変更すると上手く処理できませんでした。式の描画だけでなく、x0,k,a,cの値から形成される式も間違っていました。
xdata = np.array([1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,17 , 18 , 19, 20 ,21 ,22])
ydata = np.array([12,12,12,12,13,12,12,12,12,13,15,15,15,16,15,15,14,15,15,15,15,15])

しかしこのようにしたらできました。
xdata = np.array([1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,17 , 18 , 19, 20 ,21 ,22])
ydata = np.array([2,2,2,2,3,2,2,2,2,3,5,5,5,6,5,5,4,5,5,5,5,5])

実際は、xは38004400、yは1000020000くらいの値を入れたいです。

コードの各行の意味だけでも良いので、ご存じの方、何卒ご教授のほど宜しくお願い致します。

Answer 1

init_params = np.array([1, 1, 1, 0])を変更する必要がある。

しかし、オートマティックに行うのに、init_paramsを変更するのは理にかなっていないので、
ydataをydataのmaxで、xdataをxdataのmaxで割ることで、それを直す。

もっとスマートなやり方があるかもしれませんが。

Answer 2

jasaさんがすでに回答されていますが、init_paramsで設定している初期値があまりに真値とかけ離れている場合、最適化がうまく行かない場合があります（特にシグモイドなど複雑な非線形関数の場合はよくある）。

xdata = np.array([1  ,2  ,3  ,4  ,5  ,6  ,7  ,8  ,9  ,10  ,11  ,12  ,13  ,14  ,15  ,16  ,17 , 18 , 19,  20  ,21  ,22])
ydata = np.array([12,12,12,12,13,12,12,12,12,13,15,15,15,16,15,15,14,15,15,15,15,15])

雑なやり方としては、データを見て「えいや」で初期値を決めてしまう方法があります。

• xの中心は10くらいになるみたいなので、関数の中心を決めるパラメータx0の初期値を10にする
• yは12以上くらいなのでyに履かせる下駄の高さを規定するパラメータcを12にしておく
• yのレンジが12から15なので、aの初期値は3にしてみる
• kはよくわからんからとりあえずスルー

ということで、以下の初期値を与えるとちゃんと計算できます。

init_params = np.array([10, 1, 3, 12])

値が変わっても同じような考え方で行うことができます。参考にしてみてください。

Comments

[jasa]

お礼とBAが遅くなってすいませんでした。
非常に丁寧にご回答下さりありがとうございました。