iptablesがうまく設定できません

この質問は前の質問に関連しています。
https://teratail.com/questions/211975

わからないこと

以下のiptablesで150.22.10.3宛のMARKされた(はず)のpacketがルーティングされません。

iptables

[root@host ~]# iptables -t mangle -L | grep MARK -B2
Chain FORWARD (policy ACCEPT 18274 packets, 6315K bytes)
 pkts bytes target     prot opt in     out     source               destination         
 5271 1151K MARK       all  --  *      *       0.0.0.0/0            150.22.10.3       MARK set 0x100000
--
Chain OUTPUT (policy ACCEPT 100 packets, 9942 bytes)
 pkts bytes target     prot opt in     out     source               destination         
    0     0 MARK       all  --  *      *       0.0.0.0/0            150.22.10.3       MARK set 0x100000
[root@host ~]# iptables -t filter -L | grep MARK -B2
[root@host ~]# iptables -t nat -L | grep MARK -B2
[root@host ~]# iptables -t raw -L | grep MARK -B2
[root@host ~]

ルーティング

[root@host ~]# ip rule show
0:	from all lookup local 
100:	from all fwmark 0x100000/0x100000 lookup lan 
32766:	from all lookup main 
32767:	from all lookup default

[root@host ~]# ip r show table lan
150.22.10.3/32 dev eth1 scope link src 150.22.13.3

起きている問題

以上のルーティングでeth1にpacketを送るはずですが、実際にはdefault gatewayであるeth0からpacketが送出されます。

root@host ~]# tcpdump -ieth0 dst host 150.22.10.3 -n
tcpdump: verbose output suppressed, use -v or -vv for full protocol decode
listening on eth0, link-type EN10MB (Ethernet), capture size 262144 bytes
15:38:28.418688 IP 150.22.13.3.sun-sr-https > 150.22.10.3.48112: Flags [.], ack 4010106138, win 270, options [nop,nop,TS val 1732446 ecr 44156350], length 0