頂点から曲面を算出する

Question

前提・実現したいこと

このサイトを参考に点群から曲面を算出するpythonプログラムを作成したいのですが，エラーが発生してしまっています。ただコピペしただけですが，なぜエラーが出るか分かりません。

発生している問題・エラーメッセージ

Traceback (most recent call last):
  File "D:/Python_Project/surfaceplot.py", line 32, in <module>
    c=numpy.linalg.solve(A, b)
  File "C:\Python36\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 403, in solve
    r = gufunc(a, b, signature=signature, extobj=extobj)
  File "C:\Python36\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 97, in _raise_linalgerror_singular
    raise LinAlgError("Singular matrix")
numpy.linalg.LinAlgError: Singular matrix

該当のソースコード

#This source code is public domain
from matplotlib.font_manager import FontProperties
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy

numpy.random.seed(11)
x0=numpy.random.rand(10)
x0=x0-min(x0);x0*=10/max(x0)
x1=numpy.random.rand(10)*10
x1=x1-min(x1);x1*=10/max(x1)
y=10-((x0-5)**2+(x1-5)**2)*0.05+numpy.random.rand(10)*10
x=zip(x0,x1)

ordnung=2,2

#ab hier gueltig fuer beliebige Dimension

faktor=[i+1 for i in ordnung]+[1]
for i in reversed(range(1,len(faktor))): faktor[i-1]=faktor[i-1]*faktor[i]
base=numpy.asarray([[((i/faktor[j+1])%(ordnung[j]+1)) for j in range(len(ordnung))] for i in range(faktor[0])])
def basefunc(b,x): return numpy.prod([xi**bi for xi,bi in zip(x,b)])

N=len(base)
A=numpy.zeros((N,N))
for i,bivec in zip(range(N),base):
    for j,bjvec in zip(range(N),base):
        A[i,j]=sum([basefunc(bivec, xvec)*basefunc(bjvec, xvec) for xvec in x])
b=numpy.zeros((N))
for i,bivec in zip(range(N),base):
    b[i]=sum([basefunc(bivec, xvec)*yi for xvec,yi in zip(x,y)])
c=numpy.linalg.solve(A, b)

#bis hier gueltig fuer beliebige Dimension

xneu=numpy.meshgrid(numpy.linspace(0, 10, num=20), numpy.linspace(0, 10, num=20))
xneuPairs=zip(xneu[0].ravel(),xneu[1].ravel())
yneu=numpy.array([sum([ci*basefunc(b, xvec) for b,ci in zip(base,c)]) for xvec in xneuPairs])
yneu.shape=xneu[0].shape

fig = plt.figure()
ax2 = fig.add_subplot(111)
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
X, Y, Z = xneu[0],xneu[1],yneu
p0=ax2.scatter([0],[0])
p1=ax.scatter(x0, x1, y, zdir='z')
p2=ax.plot_wireframe(X, Y, Z, color='r', rstride=1, cstride=1)
lx0=ax.set_xlabel('  x1  ')
lx1=ax.set_ylabel('  x2  ')
ly=ax.set_zlabel('  y  ')

font = FontProperties()
font.set_size('medium')
leg = plt.legend((p0,p2),('Messpunkte','Modellfunktion'),frameon=True,loc='lower right',prop=font)
leg.draggable()
plt.show()

試したこと

28行目のA[i,j]=sum([basefunc(bivec, xvec)*basefunc(bjvec, xvec) for xvec in x])が(i,j)=(0,0)の時のみ，動いていました。そのためA行列が行0列0以外が0になっています。b行列も同様です。
これがエラーにつながっているか分かりませんが，個人的になぜこのように動作しているのが分かりません。

Answer 1

細かいことは分かっていないですが下記を参考に行列のランクを確認したら1だったので、それが原因だと思います。
http://hirotaka-hachiya.hatenablog.com/entry/2014/07/19/234720

Comments

[bio3H]

回答ありがとうございます！
上記にも書いたのですが、
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28行目のA[i,j]=sum([basefunc(bivec, xvec)*basefunc(bjvec, xvec) for xvec in x])が(i,j)=(0,0)の時のみ，動いていました。そのためA行列が行0列0以外が0になっています。b行列も同様です。
これがエラーにつながっているか分かりませんが，個人的になぜこのように動作しているのが分かりません。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
そのため行列のランクが1になってしまいます。この部分をすべての行・列で正常に処理できれば動作すると思うのですが、、