イベントが正しくアタッチされていないのが原因だと思われます。ヘッダーをロードしたあとのコールバックでイベントを登録したりdocumentに対してイベントを登録するなどしてみてはいかがでしょうか。
js
1$(function() {
2 $("#header01").load("header.html", function() {
3 $('#spMenu').on('click', function(e) {
4 $('.gnav').slideToggle(e);
5 });
6 });
7})
or
js
1$(function() {
2 $(document).on('click', '#spMenu', function(e) {
3 $('.gnav').slideToggle(e);
4 });
5})
6