行列計算とは何のメリットがあるのですか？

Question

###概要
行列計算の存在する理由がわからないです

###疑問１

左のモデルを９０度回転させると右のモデルになります。
オレンジ色で頂点が表示されていますが、この、回転後の頂点がどの位置にくるかを計算するものが、行列ということですか？

###疑問２
頂点は沢山あるモデルでも、行列は(0,0,0),(0,0,0),(0,0,0)といった形で表されますよね。しかし、頂点が何千とあるモデルもあるわけですよね。
どうして何千もの頂点の位置をこれだけの数字で表せるのですか？

よろしくおねがいします。

Comments

[gentaro]

「行列計算 ゲーム開発」でググっていくつか読んでみることをお勧めします。そこに書いてある理由をここで回答されても時間の無駄でしょうから。

Answer 1

1
はい。回転の他に並進や拡大縮小剪断変形などもできます。
2
行列が表すのは頂点の位置ではなく、頂点の動かし方です。
頂点がいくつあっても回転など規則性のある動かし方は少ない数で表せます。
頂点の元の位置に動かし方を作用させると頂点の回転後の位置になります。

Comments

[blendegg]

原点と直線を保っているから、少ない計算で沢山の頂点を移動させることができるということですかね。

[ikadzuchi]

「原点と直線を保っている」という意味が分かりません。
また、「少ない計算で沢山の頂点を移動させることができ」はしません。行列で頂点を移動するときも、頂点の個数に比例した回数の計算が必要です。

Answer 2

この、回転後の頂点がどの位置にくるかを計算するものが、行列ということですか？

そうだぞ、おめぇ、その頂点について全部、一つ一つ計算してぇのか？
おら、そんなめんどくせぇ事は、やだぞ。

どうして何千もの頂点の位置をこれだけの数字で表せるのですか？

そりゃおめぇ、行列計算を使って処理を単純化させてるからだぞ。

行列計算とは何のメリットがあるのですか？
行列計算の存在する理由がわからないです

なんでメリットがわからねぇのか、おらの方が聞きてぇくれぇだ。
おめぇ、頂点について、全部独自の理論で計算してぇのか？

やめとけ。

オットー・ビスマルクって奴が言ってんだけどな、
「賢者は歴史に学び、愚者は経験に学ぶ」
なんだそうだ。

おめーが、行列計算について、意味わかんねぇから使わないのは、おめぇの自由だ。
だけんどもな、悪ぃ事言わねぇから、素直につかっとけ。

そりゃ、歴史によって生み出された利器だからだ。

Answer 3

行列は、「平行移動」「回転」「拡大縮小」を一つの行列式で表すことができるというのが最大のメリットだと思います。

単純に3Dモデルを回転させる場合、特に計算量が少ないわけでもなく、あまりメリットを感じられないかと思います。
なので、他の計算方法で回転させることもよくありますね。

参考：回転ベクトル・回転行列・クォータニオン・オイラー角についてまとめてみた
https://kamino.hatenablog.com/entry/rotation_expressions

行列による変換については、「アフィン変換」というワードでGoogle検索すると、解説サイトがたくさん見つかります。