浮動小数点数を含んだ自作クラスをハッシュマップのキーに使いたい

Question

###質問内容

浮動小数点数(double)をメンバ変数としてもつ、ベクトルクラスのような自作クラスがあります。
この自作クラスをstd::unordered_mapのKeyとして使いたいと思っています。

自作クラスをstd::unordered_mapのKeyとして使うためには、ハッシュ関数Hashと等価演算子Predを定義する必要があるようです。

Hashについてはstd::hash<T>とboost::hash_combineによる実装を考えています。

質問したいことは、Predの定義についてです。
自作クラスは浮動小数点数を含むので、等価判定はマシンイプシロンや丸め誤差などを考慮した、厳密でないものにする必要があります。
しかしながら、少しでも値が異なると、そこから得られるハッシュ値は全く別のものになります。
このような、厳密でない等価性を判定する関数をPredに指定することは適切ですか？
「テンプレートパラメータ Pred は二項述語で、テンプレート引数 Key に対する同値関係でなければならない。」とのことなので、問題ないと思うのですが...

ご教授いただけたら幸いです。

Answer 1

結局、以下のようにすることにしました。

#include <boost/functional/hash.hpp>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <unordered_map>


bool eq(double lhs, double rhs) {
  constexpr double threshold = 1e-5;
  return std::abs(lhs - rhs)
         <= threshold * std::max(1., std::max(std::abs(lhs), std::abs(rhs)));
}


struct Vector {
  double x;
  double y;
  double z;

  Vector(double _x, double _y, double _z) : x(_x), y(_y), z(_z) {}

  bool operator==(const Vector& rhs) const {
    return eq(x, rhs.x) && eq(y, rhs.y) && eq(z, rhs.z);
  }
  bool operator!=(const Vector& rhs) const { return !(*this == rhs); }
};


double round(double value) {
  constexpr double threshold = 1e-5;
  double tmp;
  tmp = value / threshold;
  tmp = (double)(int)(tmp + 0.5);
  return tmp * threshold;
}


namespace std {
template <>
class hash<Vector> {
 public:
  size_t operator()(const Vector& vec) const {
    size_t seed = 0;
    boost::hash_combine(seed, std::hash<double>()(round(vec.x)));
    boost::hash_combine(seed, std::hash<double>()(round(vec.y)));
    boost::hash_combine(seed, std::hash<double>()(round(vec.z)));
    return seed;
  }
};
}  // namespace std


int main() {
  Vector vec1{1., 2., 3.};
  Vector vec2{1.000001, 2.000001, 3.000001};
  Vector vec3{1.0001, 2.0001, 3.0001};

  assert(vec1 == vec2);
  assert(vec1 != vec3);

  std::unordered_map<Vector, int> umap;

  umap[vec1] = 5;

  assert(umap.count(vec1));
  assert(umap[vec1] == 5);

  assert(umap.count(vec2));
  assert(umap[vec2] == 5);

  assert(!umap.count(vec3));
}