nが平方数かどうか調べる時

平方根が整数かどうか調べれば良いのだけなのでは。

>>> for n in range(1, 100):
...     if (n ** .5).is_integer():
...         print(n)
...
1
4
9
16
25
36
49
64
81

あるいは平方根がfloatに収まらないようなケースについての質問でしょうか？

def is_square_num(n):
  i2 = 0
  for i in range(0, n + 1):
    if i2 == n:
      return True
    if i2 > n:
      return False
    i2 += i * 2 + 1

print([x for x in range(-2, 101) if is_square_num(x)])

質問は平方根の計算をせずに 平方数かを判定したいのだと、私は理解しました。

質問文のコードでは 1.. から x // 2 の平方数を列挙し、その中に x と一致するものがあるかを調べています。

上のコードでは、2 * n + 1 を累積していくと 平方数になることを利用して平方数をループしながら生成していきます。
平方数が x よりおおきくなったら return False します。
生成した平方数と x が一致すれば return True します。
生成する平方数の個数は x の平方根 + 1 個程度でおさえられます。
(上のコードでは 0 も平方数と判定するようにしています)