実現したいこと

bitbucketで作成したリモートリポジトリを、Sourcetree（ローカル）にクローンする
・bitbucketでリモートリポジトリを作成
・作成したリポジトリを開いて、「クローンの作成」を押下
・Clone in Sourcetree　を実行
・Sourcetreeが開いて、保存先を指定し、クローンを実行する
・Sourcetreeに、クローンが作成される
・上記作業を、２台のPCでそれぞれ行って、どちらのPCでの作業も、Bitbucketのリモートリポジトリにマージして共有したい

現状

・bitbucketでリモートリポジトリを作成
・作成したリポジトリを開いて、「クローンの作成」を押下
・Clone in Sourcetree　を実行
・Password　Required　For user 　＊＊＊＊　on host bitbucket.org　と表示される
・Bitbucketのアカウント作成時に設定したパスワードを入力しても、弾かれる

補足事項

上記の、「実現したいこと」は、別なノートPC(Windows）で実行済みであり、
今回、Macにて、同一のアカウントで同じことを再度行おうとしたところ、パスワードが弾かれる状態になっています。
Macで同じことを再度行おうとしたのは、BitbucketとSourcetreeの扱いに慣れるためと、
複数のPCで同じGit環境を作成して、どちらのPCで作業してもGit上のソースを最新にしたいと考えたためです。

・Sourcetreeの「リモート」を押すと、Bitbucket<[ユーザー名]>と表示されています。

質問したいこと

・リモートリポジトリをクローンした際、求められるパスワードは、何のパスワードなのでしょうか。Bitbucketのパスを入力しても、Sourcetreeのパスを入力しても、弾かれてしまいます。
・同一のアカウントでリモートリポジトリのクローンが実行済みの場合、別なPCであってもリモートリポジトリがクローンできない、というような制限があるのでしょうか。

追記）
上記とは別な質問になりますが、
２つの別なPCで、同じものを開発するにあたって、githubでリポジトリを作成し、そこに各々のソースをコミット・プッシュしていれば、できるのでしょうか。
現状、Githubではリポジトリ作成できており、Sourcetreeと連携できているのですが・・・