シンプソンの公式(学校の課題)

Question

前提・実現したいこと

シンプソンの公式を用いて、[0,1]区間で4/1+x^2
を積分したい

発生している問題・エラーメッセージ

エラーは出ないのですが
収束値がπにならない

該当のソースコード

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main(void)
{
    //分割数
    int glid = 10;
    float sympthon = 0;
    for (int count = 0; count < 5; count++)
    {
        //それぞれの分割の場合の面積を求めて足していく
        for (int i = 0; i < glid / 2; i++)
        {
            if (i == glid / 2 - 1)
            {
                sympthon += 4 * 4 / (1 + (1.0 / glid * (2 * i - 1)) * (1.0 / 2 * glid * (2 * i - 1)));
            }
            else
            {
                sympthon += 4 * 4 / (1 + (1.0 / glid * (2 * i - 1)) * (1.0 / 2 * glid * (2 * i - 1)));
                sympthon += 2 * 4 / (1 + (1.0 / glid * (2 * i)) * (1.0 / 2 * glid * (2 * i)));
            }
        }
        sympthon = sympthon / glid / 3;
        printf("%1.15lf\n",sympthon);
        sympthon = 0;
        glid *= 10;
    }
}

試したこと

ここに問題に対して試したことを記載してください。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。

Answer 1

そもそも、シンプソンの公式自体、なんか勘違いしているような…？

[0, PI]sin x の例を書いてみたので適宜書き換えてください
(sinxと分かっているのでfuncは使っていませんが、ここにシンプソンの公式入れてください)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

float f(float x){return sin(x);}

/* [a,b]の定積分 */
float d_integral(float a, float b, float (*func)(float)){
    return -cos(b) - (-cos(a));
}

int main(void)
{
    int grid = 10;
    float a = 0, b = 3.14159 / 2, d = b - a;
    float result = 0;
    for (int i = 0; i < grid; i++){
        result += d_integral(a + d * i / grid,a + d * (i + 1) / grid, f);
    }

    printf("%1.15lf\n",result);
    
    return 0;
}