WordPressを使わない場合の新着情報などの更新について

エンドユーザー次第です。「どう更新したいか、管理していきたいか」エンドユーザー毎に要件は違うと思います。
WordPressでなくても自作すればそのような仕組みは可能ですし、なんだかんだで裏でコンテンツ管理する仕組みは必要ではないでしょうか。
速さばかり求めていて中身ボロボロでしたらエンドユーザーにもそのサイトの利用者にも良くないですし。
自身がテンプレート的に提供できる仕組みがあったとしてもそれが合うかどうかはエンドユーザー次第です。

セキュリティ脆弱性やシェアが高いからこそ狙われやすいといったデメリットはありますが、それでもサイト構築の手軽さやCMSとしてある程度完成されており導入のしやすから、Wordpressはまだまだ現役です。
クライアントでも更新ができるようドキュメントを作成するや、もしくは保守契約を結んで「月何本まではこれくらいの金額で記事を更新しますよ。」といった進め方になるのではないでしょうか？
保守契約は契約に縛られるので面倒ではありますが、その分安定した収入ともなります。

私はフルスクラッチでそういったサイトを提供する側ですが、フルスクラッチをするのは「フルスクラッチでないとクライアントが望む機能」を提供できないからです。
wordpressとフルスクラッチで構築したサイトを連携させて提供したこともありますが、システム構築する上ではとんでもなく手間でした。

現在プログラマーで個人でweb制作を請け負い始めたのです
なにぶん現場を知らず質問できる方もおらず定石もわからずで困り果てています。

zig.zagさんが今現在提供できる最善で最高のサービスを提供するしかありません。
一人で全てをこなすということは、周囲に助けてもらえる人はいません。
となると、今現在ご自身で行使可能な技術でクライアントが求める製品を提供するしか無いわけです。

WordPressの使用経験はありますが、もっとシンプルにトラブルフリーに爆速サイトを提供したい
というのが正直なところです。

「おれはこれだけできるんや！やったことないけど、これとこれを組み合わせたら良さげな機能を提供できそうや！」
と自分がやったこともない技術に手を出して、大炎上した後輩がいます。（監督できなかった上長の責任でもありますが）
この後輩は、「クライアントがこう望むならこういったことも望む【だろう】」と憶測と思い込みで業務を進めてしまい、結果クライアントからお叱りを受けてました。

クライアントの立場に立って、求めてそうな内容を考えられることはとてもよいことですが、それは独りよがりの考えになる恐れもありますので、お一人で業務を進めなければならないということであれば、まずクライアントの声を聞いてください。
それが結果的にクライアントが望む結果になると思います。
ただし、なんでもかんでも言うことを聞くのはNGです。
確証が持てないことは、後日回答するということで持ち帰ることも大事です。

業務の手順として、

1. クライアントのネットリテラシーを把握する
2. クライアントのネットリテラシーを把握した上で、クライアントが描いている要望を聴取する
3. クライアントから引き上げた要件のもとWPで事足りのか、それとも追加で機能が必要なのか検討する
4. 検討した結果をもって、実現できる内容をクライアントとすり合わせる
5. クライアントが理解・納得するまで2~4を繰り返す（納期も要把握）
6. 合意を得たら、初めてここから製作開始

ではないでしょうか。
既に受けられているということなので、上記のとおりに進められないかもしれませんが、無事完遂されることを願います。

脱WordPressの風潮が高まってきておりますが、その場合新着情報などの更新は
どのような手法が主流なのでしょうか？
脱CMSのメリット・デメリットは検索すると出てくるのですが、更新についての参考文献がなかなか見つからずとても困っています。

脱 WordPress と脱 CMS は全く別の話です。

できればクライアント側で易しく更新ができ、画像が添付できればいいな思っているのですが、
やはりデータを頂いてこちら側で手動更新しているのでしょうか？

どの CMS でもできることですし、静的サイトジェネレータという選択肢もあります。

WordPressの使用経験はありますが、もっとシンプルにトラブルフリーに爆速サイトを提供したいというのが正直なところです。 

トラブルフリーは置いといて、爆速サイトにしたいという要件は、WordPress か手作業でのサイト更新かではなく、インフラ設計の話として捉えるべきです。
CDN とか リバースプロキシの話なので、CMS に何を選ぶかといった話ではなくなってくるかと。