しかし、フォーム内でしか利用しない値の場合、フォームのリソースファイルに追加できればシンプルかと考えて本質問をさせて頂きます。
シンプルでは決してないし利用し辛いし、何故そのような必要性があるのか分かりません。ユーザー(プログラマ)が利用するなら Properties フォルダ下の Resoueces.resx か、単純に文字列などのプリミティブな型なら Settings.settings を利用すべきと思いますが、それはちょっと置いといて・・・
追加する方法は分かっていて、取得する方法が不明なのだと理解してレスします。
Visual Studio のデザイナを利用してウィザードベースでコードを自動生成すると、FormX.cs 下の FormX.resx に image 等を保存することがありますが、それがどうなっているかを見ると分かると思います。
例えば、Visual Studio の TabaleAdapter 構成ウィザードで作ったデータソースを Form にドラッグ&ドロップすると以下の画像のアプリが自動生成され、赤枠で囲った画像が FormX.resx に自動的に配置されます。

FormX.resx を開くと以下のようになっています。

それをコードでどのように利用しているかと言うと、これも自動生成されたコードですが、以下の通りです。文字列もこの応用で設定・取得できると思います。
namespace UpdateUsingWebService
{
partial class Form1
{
/// <summary>
/// 必要なデザイナー変数です。
/// </summary>
private System.ComponentModel.IContainer components = null;
// ・・・中略・・・
private void InitializeComponent()
{
this.components = new System.ComponentModel.Container();
System.ComponentModel.ComponentResourceManager resources = new System.ComponentModel.ComponentResourceManager(typeof(Form1));
// ・・・中略・・・
//
// bindingNavigatorMoveFirstItem
//
this.bindingNavigatorMoveFirstItem.DisplayStyle = System.Windows.Forms.ToolStripItemDisplayStyle.Image;
this.bindingNavigatorMoveFirstItem.Image = ((System.Drawing.Image)(resources.GetObject("bindingNavigatorMoveFirstItem.Image")));
// ・・・後略・・・
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