python 数列

Question

python 初心者です。
x_0=1
X_(n+1)=2*(xn)+3
数列をfor文を使って作りたいのですがどのように作れば良いのでしょうか。
できるだけ短いコードでお願いします。また解説もしてくださると嬉しいです。
答えは1,5,13,29,,,,となっていきます。繰り返す回数は30回です。

Answer 1

n 項目だけでなく、すべての項を求めるということでしょうか？

for で計算する。

N = 30  # 項数
x = 1  # 初項
array = [x]  # 求める数列
for _ in range(N - 1):  # 初項分引く
    x = 2 * x + 3
    array.append(x)
print(array)

[1, 5, 13, 29, 61, 125, 253, 509, 1021, 2045, 4093, 8189, 16381, 32765, 65533, 131069, 262141, 524285, 1048573, 2097149, 4194301, 8388605, 16777213, 33554429, 67108861, 134217725, 268435453, 536870909, 1073741821, 2147483645]

itertools.accumulate を使う方法

itertools.accumulate(iterable[, func])

第2引数 func は第1引数に accumulate() で計算しているこれまで計算値、第2引数に入力の配列の今のインデックスの値を受け取る。

import itertools
array = list(itertools.accumulate(range(1, N + 1), lambda xn, x: 2 * xn + 3))
print(array)

一般項

a_{n + 1} = 2 * a_n + 3

の一般項は

a_n = 4 * 2^{n - 1} - 3

なので、

def a(n):
    return 4 * 2 ** (n - 1) - 3

array = []
for i in range(1, N + 1):
    array.append(a(i))

もしくは numpy で一発で以下のように計算してもよいかと思います。

def a(n):
    return 4 * 2 ** (n - 1) - 3

array = a(np.arange(1, N + 1))

Answer 2

... for文を使って作りたい ...
... できるだけ短いコードで ...
... 繰り返す回数は30回 ...

という事で考えてみました。

nums = [1]                     # 数列を保存する。まずは初項 x_0 をセット
for _i in range(30):           # x_1, ... x_30 まで求める
    nums.append(nums[-1] * 2 + 3) # 最終項目から次の値を計算して配列に追加

print(nums) # 求めた数列を表示