質問者が3日前に「まだ回答を求めています」と言っています。
・・・ということですので、
前のスレッド「他サイトの画面をモーダルで開く方法」の続きとのこと故、そこで回答したことにこのスレッドでの新しい情報、
AjaxやJQueryを使用しない方法を模索しています。
を加味し、先の回答を編集して情報を追加して書いておきます。
これが質問者さんの目的に合わないのであれば、具体的に、どこが問題なのかとその理由を、質問者さんが提供している情報以外は知る由もない第三者にもわかるように書いてください。
以下、回答です。
Ajax Control Toolkit の ModalPopup と iframe を組み合わせて使ってはいかがですか? 下の画像のポップアップされた部分を iframe にします。
JavaScript は内部的に使ってますが、ASP.NET Web Forms の標準コントロールと同様、JavaScript は一行も書かず(JavaScript は意識することなしに)使えます。
デモがありますので試してみてください。
ModalPopup Demonstration
https://ajaxcontroltoolkit.devexpress.com/ModalPopup/ModalPopup.aspx
Panel の中に iframe を入れて、Panel の ID を ModalPopup の PopupControlID プロパティに設定し、iframe の src 属性に表示したい「他サイト」の URL を設定してください。
POST する方法については、先のスレッドで、質問者さんが、
フォームのtarget属性にiframeを指定するとpostでデータを渡せることがわかりました。
と回答している通り、解決済みと理解しています。
表示したい「他サイト」に X-Frame-Options(詳細は下記【参考】参照) が設定してあるなどの理由で iframe に表示できないということがなければ、目的は果たせると思います。
ModalPopup の他に、モーダルで表示するのに showModalDialog というのがありますが、ブラウザ依存で、使えても非推奨だったりします。決してお勧めしませんが、どうしてもということなら検討してはいかがですか。
【参考】
X-Frame-Options レスポンスヘッダ
https://developer.mozilla.org/ja/docs/Web/HTTP/X-Frame-Options
X-Frame-Options には、3 種類の値を設定できます:
DENY
サイト側の意図に関わらず、ページをフレーム内に表示することはできません。
SAMEORIGIN
自身と生成元が同じフレーム内に限り、ページを表示することができます。
ALLOW-FROM uri
指定された生成元に限り、ページをフレーム内に表示できます。
言い換えると DENY を指定した場合は、別のサイトのページをフレーム内に読み込むことだけでなく、同じサイトのページをフレーム内に読み込むことも不可能になります。一方 SAMEORIGIN を指定した場合は、フレームとフレーム内に読み込むページが同じサイトにある限り、フレーム内にページを読み込むことが可能です。