回転行列の計算の仕方

Question

球体を任意の角度に回転させたいです。
任意の回転で得られる新座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の座標値を旧座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の座標値で表したいです。今新しい座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が旧座標系（ｘ，ｙ，ｚ）をｘ軸の周りに角度αだけ回転させて（ｘ，Ｙ’，Ｚ’）とし、それをさらにＹ’軸の周りに角度βだけ回転させて（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ）とします。そしてさらにＺ軸の周りに角度γだけ回転させることによって（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に一致させることが出来るとすると新旧の座標は図のようになると思うのですが、プログラムで書くのに苦戦しています。
3×3の行列を参考にしているのですが分からないです。

main()
{
int i,j,k;
int a[2][2] = {{1, 2, 3},{4, 5, 6},{7, 8, 9}};
int b[2][2] = {{4, 5, 6},{1, 2, 3},{7, 8, 9}};
int c[2][2];
for ( i=0; i<=2; ++i){
　　　for ( j=0; j<=2; ++j){
　　　　　　for( k=0; k<=2; ++k){ 

　　　　　　c[i][j] += a[i][k]*b[k][j]; 
　　　　　　printf("%d ",c[i][j]);
　　　　　　printf("\n");
　　　　　　}
　　　　}
　　}
} 

a[3][3] = {{cosγ,sinγ,0},{-sinγ,cosγ,0},{0,0,1}}
b[3][3] = {{cosβ,0,-sinβ},{0,1,0},{sinβ,0,cosβ}}
c[3][3] = {{1,0,0},{0,cosα,sinα},{0,-sinα,cosα}}
d[3][3] = {{x,0,0},{y,0,0},{z,0,0}
a[3][3]*b[3][3]*c[3][3]*d[3][3]の角度を任意で変えていくときの答えの出し方を知りたいです。

Comments

[fana]

何がinputで何がoutputになる話なのか把握できません．コードとの関係性も不明．「図のように」の図とは？

[izmktr]

3x3行列なら、int a[2][2] じゃなくてint a[3][3] じゃないですか？ コンパイルエラー出る気がするんですけれど？
それに、sinやcosを扱うのなら、intみたいな整数型では駄目ですよね？

Answer 1

古い質問ですが、回答しておきましょう。

基本的に3次元の場合の行列は4x4を使います。

プログラムを見ても行列の足し算しか実装していないようですので、根本的に理解していないように思えます。行列での任意軸回転のプログラムは明らか狂気に近い部分がありますので、実装経験のある人間からすると全く違うのは一目瞭然です。