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atcoder 11/23 c問題に関して

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tokutok

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下のリンクに昨日(11/23)のatcoderの問題があります。
atcoder 2018.11/23 c
下のコードで下から7行目+limitが必要な理由を教えてください。

#include<iostream>
#include<cmath>
#define N 100001
#define limit 1000000007
using namespace std;
int powerTen(int x) {
    int tmp = 1;
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        tmp = (long long)tmp * x % limit;
        /*最終的にはlimitで割るからint型でいいが途中long longが必要
        limit 10^9ほど int_max 2*10^9ほど*/
    }
    return tmp;
}
int main() {
    int n; cin >> n;
    int ans = 0;
    int a[N]; a[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        a[i] = powerTen(i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int p = a[i] - a[i - 1] + limit; // i
        int q = a[n/i]; // <= n/i
        ans = (ans + (long long)p * q) % limit;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
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checkベストアンサー

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必要な理由だけ答えると問題文

組合せの個数を 1 000 000 007 で割った余りを出力しなさい.

を読め
って事になります。

なぜ、この位置で余りを計算していいのかについては
「1000000007」でググるとまぁいろいろ出てきます。

雑に言うと数の性質です


追記

編集をうけて、a[i]よりa[i-1]が大きい場合にpが負になるのを防止するため

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