点同士の媒介変数を使った衝突判定について

Question

点同士の媒介変数を使った衝突判定について質問があり利用させてもらいました。
媒介変数を0 < t > 1の範囲で出せばすり抜け防止になると聞いたので、
t は時間　vは移動ベクトル
(x + t* v) < (x2 + t* v2)
x + tv < x2 + tv2
t(v -v2) < x2 - x
t <( x2 - x) / (v - v2)
こんな感じでｔの値を出そうとしたのですが、すり抜け範囲が変になってしまいました.
ヒント・アドバイスお願いします。

Answer 1

わたしの認識では、以下のような質問と捉えました。

ある物体Pのtにおける位置はX1+tV1であり、
ある物体Qのtにおける位置はX2+tV2であるとした場合、
PとQが衝突しているかを判定するロジックがどのようなものか
ただし、tが0<t<1の範囲の場合、同一位置であるものとする。

そうすると、
X1+tV1 = X2+tV2
が衝突している場合であり、
t= (X1-X2)/(V2-V1)
となる。
したがって、
0< (X1-X2)/(V2-V1) < 1
という条件を満たせば、PとQは衝突したと判断できる
ということになるのではないでしょうか。

Comments

[gara_kuta_ya]

アドバイスありがとうございます。
衝突判定で媒介変数を使うと衝突したかどうかと、衝突一つ前で止めるのが簡単と聞いたのでどうやるのか思考がまわってませんでした。
また考えてみます。

[YOshim]

この方法の場合でも、vとv2、xとx2の大小関係で、等符号が逆になる場合も考える必要があります。
絶対値をとるようにしてください。

[gara_kuta_ya]

わかりました。絶対値の要素も入れて考え直してみます。

Answer 2

確認ですが、vとv2の大小関係は常に不変でしょうか。

t(v -v2) < x2 - x
t <( x2 - x) / (v - v2)

この変換は、(v-v2)>0のときは正しいですが、
(v-v2)が負の場合は、等符号が逆になります。

Comments

[gara_kuta_ya]

返答ありがとうございます。
普遍ではないとおもいます。
座標軸で移動して衝突すり抜けしたら衝突一つ前で止めるようにしたかったのです。