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<c++> 線分と点の最短距離の求め方

TakayukiOta

総合スコア15

C++

C++はC言語をもとにしてつくられた最もよく使われるマルチパラダイムプログラミング言語の1つです。オブジェクト指向、ジェネリック、命令型など広く対応しており、多目的に使用されています。

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投稿2018/10/30 09:07

二次元空間での、線分ABと点Cの最短距離の求め方を知りたいです。
下のようにPointとLineを定義して、公式に当てはめればいいだろうということは予想がつくのですが、点が線分の間にある場合と外にある場合の計算方法が理解できません。
よろしくお願いします。
struct Point
{
double x;
double y;
};

struct Line{
Point start;
Point end;
};

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回答2

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点と線分の距離の公式

から求めればいい。
線分の式は、公式ではax + by + c = 0なので、2点(x0, y0),(y1, y1)を通る線分の式から、a, b, cを求めて公式に当てはめれば求まります。

投稿2018/10/30 09:15

PineMatsu

総合スコア3579

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ベストアンサー

Qiita に 点と線分の距離を求める というわかりやすい記事があるので、参考にしてください。
線分の場合、点から線分へ垂線を下ろせない場合は、線分の端の近いほうの距離が最短距離となります。

cpp

1#include <iostream> 2 3struct Point 4{ 5 double x; 6 double y; 7}; 8 9struct LineSegment 10{ 11 Point start; 12 Point end; 13}; 14 15/** 16 @brief 線分と点の距離を計算する。 17 @param line 線分 18 @param point 点 19 @return ユークリッド距離 20 */ 21double calc_dist(const LineSegment &line, const Point &point) 22{ 23 double x0 = point.x, y0 = point.y; 24 double x1 = line.start.x, y1 = line.start.y; 25 double x2 = line.end.x, y2 = line.end.y; 26 27 double a = x2 - x1; 28 double b = y2 - y1; 29 double a2 = a * a; 30 double b2 = b * b; 31 double r2 = a2 + b2; 32 double tt = -(a * (x1 - x0) + b * (y1 - y0)); 33 34 if (tt < 0) 35 return sqrt((x1 - x0) * (x1 - x0) + (y1 - y0) * (y1 - y0)); 36 else if (tt > r2) 37 return sqrt((x2 - x0) * (x2 - x0) + (y2 - y0) * (y2 - y0)); 38 39 double f1 = a * (y1 - y0) - b * (x1 - x0); 40 return sqrt((f1 * f1) / r2); 41} 42 43int main() 44{ 45 Point point1 = {5, 10}; 46 LineSegment line1 = {{0, 0}, {10, 0}}; 47 double dist = calc_dist(line1, point1); 48 std::cout << "dist1: " << dist << std::endl; // 10 49 50 51 Point point2 = {20, 10}; 52 LineSegment line2 = {{0, 0}, {10, 0}}; 53 dist = calc_dist(line2, point2); 54 // 最短距離は線分の end (10. 0) との距離なので、sqrt(200) = 14.142.. なので合っている。 55 std::cout << "dist2: " << dist << std::endl; // 14.1421 56} 57

不明な点があれば、補足します。

投稿2018/10/30 09:51

tiitoi

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