中学数学、高校数学とプログラミング

Question

プログラミングと数学ってお互いに依存しあっている気がします。
例えば、プログラミングで作る図形の例なんてのは数学そのものだし、
反対に、1.0e+5=1.0×10^5という式は、確か、どこかのプログラミング言語が最初に使い始めたのだと記憶しています。
また、数列で出てくるΣや、組み合わせで出てくるnCrやnPrも、for文の匂いがプンプンします。他にも、数学とプログラミングの関係にまつわる話をもっともっと知りたいのです。

是非とも教えてください。

Answer 1

幾つかの情報を紹介します。

まず、こんな本があります。

• その数式、プログラムできますか？ という書籍があります。

...
本書は、その考えかたの始源である数学から説き起こし、プログラムへと落としこんでゆく過程を詳解する。
数学とプログラミングが地続きであることを実感できる1冊。...
...

• プログラミングのための線形代数

... 線形代数は、CGをはじめとする画像処理プログラミングだけでなく、構造化されたデータを扱うすべての処理の背景となる学問。...

ゲームをつくるには、物理の知識も重要になります。

• ゲーム開発のための数学・物理学入門

マンデルブロー集合というのがあります。
これは、ある計算を繰り返して、ある値を超えるまでの回数で色をつけていくことでできる図形です。

• http://samidare.halfmoon.jp/column/ChaosAndFractal/ChaosAndFractal6.html

プログラムで解く数学の問題集のサイトがあります。

• 数学でプログラミングを楽しむProject Euler

数学の難問をコンピュータを使って証明した例もあります。

• 四色定理

...
四色定理（よんしょくていり/ししょくていり）とは、いかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色あれば十分だという定理である。
...
1976年にケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は、ヘーシュ(Heinrich Heesch)により考案された「放電」と呼ばれる手続きを改良し、コンピュータを利用して約2000個の（後に1400個あまりに整理された）可約な配置からなる不可避集合を見出し、四色定理を「証明」するに至った
...

追記 2021-05-05

• Unity歴9ヶ月で準優勝！数学の美しさを伝えたい『mathmare』
  https://madewithunity.jp/info/mathmare/

Answer 2

私は、数学の派生分野だと思っています。

現在ある、ノイマン型のコンピュータはチューリグマシーンの実装であることが理由です。

計算機科学や情報工学は広い範囲の物事を扱いますが、数学的にいろいろなのもを表現していると私は考えます。そもそも、computeって計算するって意味ですし。。。

Answer 3

P≠NP予想は数学の未解決問題ですが、同時にプログラミングにおいても非常に重要な問題です。他にもオーダー記法や計算量は対数や指数関数と深く結びついています。また、πを級数の和で求めるプログラムは数学で公式が作られ、プログラミングで答えが出されるという関係があります。他にも関数は数学の関数と似ているような気がします。また、三角関数や極座標はゲーム内でもよく使われていて、やはり関係が深いのだと感じます。

参考文献

Wikipedia 計算機科学の未解決問題

Answer 4

今、高校生です。
人生で2番目に作ったプログラムは、BMI計算プログラムでした。最初から1次関数を使いました、全然レベルに合わないと思いますが、参考になればと思います。

人生で最初のプログラミングはもちろんhello worldでした。