なぜシグモイド関数では多クラス分類できず、ソフトマックス関数では多クラス分類できるのか？

Question

ディープラーニングの勉強をしています。

なぜシグモイド関数では多クラス分類できず、ソフトマックス関数では多クラス分類できるのでしょうか？
シグモイド関数は０〜１の間で出力を表現し、もっとも大きい出力値を持つのをそのクラスに属する、と分類できそうな気がしていて、多クラス分類にはソフトマックス関数のみが使われている理由を知りたいです。

Answer 1

なぜシグモイド関数では多クラス分類できず、ソフトマックス関数では多クラス分類できるのでしょうか？

出力にソフトマックス関数を適用すると和が1になるので、クラス分類で N クラスの確率値をネットワークの出力としたい場合に都合がいいので、よく使われます。
ただ、ソフトマックス関数でないと多クラス分類問題ができないわけではありません。
実際、他の関数で多クラス分類問題を解いてるモデルもあります。(例: YOLOv3 はロジスティクス関数)

別にシグモイド関数でもよいと思いますし、そのほうが都合がいい場合もあります。
例えば、「人」と「男性」というクラスがあったら、「男性」が写っている画像は両方確率が 100% に近くなってほしいですよね。
ソフトマックス関数は排他的なので、このような場合は向いていません。

Answer 2

sigmoid関数で多クラス分類ができないというのは誤解があります。logistic回帰はsigmoid関数を用いていますが多クラス分類ができます。ただ、sigmoid関数を使って多クラス分類を行う場合、one-restアプローチのようなテクニックが必要となり、計算量が増えます。(one-restアプローチは、識別したいクラスとそれ以外の残りの二値問題に簡略化して境界線を決定すると処理をクラス数だけ行い、結果を組み合わせて各クラスに属する確率を求めるもの)
softmaxは多クラス問題を効率的に計算できるものとして導入されたものです。もともとはlogitモデルで用いられていたものです。このlogitモデルの多クラスに属する割合を計算する手法をニューラルネットに応用したのでしょう。なお、softmax関数はsigmoid関数の多変量展開したものだそうです。つまり、数字的にはsoftmax関数が一般的でsigmoid関数は二値問題の特殊解なのかもしれません。

Answer 3

おっしゃる通り、sigmoidを出力層活性化関数とし、もっとも大きい出力値のクラスに属すると分類することは可能です。

softmaxを使うと、出力の総和が1になるような制約が働くので、確率として取り扱う上では便利です。また、精度の面でも多少のメリットがあるかもしれません。