複数ある数値を2個ずつ比較して、規定値以上となる値が何パターンあるのか出力したい。ただし、現状のコードが遅いため、速くしたいです。

処理速度が遅いために、みなさんにより処理速度の速い書き方を教わりたいと思い、相談いたします。

【やりたいこと】
・以下の数値を2個ずつ組み合わせることで、規定値（８）以上になるようにしたいと考えています。
※なお、一度使った数値は、再使用することはできません。この条件で、８以上となる組み合わせは最大何通りできるかを出力したいです。
[4 6 5 1 5 3]
　　
上記数値の場合、
4 + 5 ＝9 
6 + 3 ＝9
残っている数値：1と5 では、８以上とできないため、８以上となる組み合わせはこの場合、２通りとなります。

数値の組み合わせを変更して、
4 + 5 ＝9 
5 + 3 ＝8
残っている数値：1と6 では、８以上とできないため、８以上となる組み合わせはこの場合も２通りとなります。

今回の数値では組み合わせをどう変更しても、２通りまでしかできないため、この場合、２通りを出力します。

上記を実現するため、私が書いた最初のコードです。
少ない数値なら問題なく動きましたが、今回扱う数値の数は、
・最大１０万個
・数値の幅は、1 ~ 1,000,000,000
となるため、現在のコードでは、TLEとなっております。

high = 8
li = [4,6,5,1,5,3]
li = sorted(li)
cou = 0
for i in range(len(li)):
    for j in range(i+1,len(li)):
        if li[i] + li[j] >= high:
            cou +=1
            li[i] =0
            li[j] =0

print(cou)

TLEを避けるため、改良したコードが下記です。
※速度は少し改善しましたが、TLEはいまだにおきています。
「やったこと」
・一番高い値を足しても、規定値以上ならない低い値は、その時点で削除しておく。
・昇順ソートしてから、リストの値をひとつずつ比較しているのは前回と同じで、今回、規定値以上となる値を見つけた場所をベースに、
それより上の値がいくつあるのかを出して、その分をパターンに追加しています。そうすることにより、forの流れる回数を減らしている。

high = 8
li = [4,6,5,1,5,3]
li = [i for i in li if i + max(li) >= high] # 一番高い数値を足しても、規定値を満たさない値は、事前に削除
li = sorted(li)
cou = 0
while li:
    flag = 0 # 1回でもtrueなら、繰り返す
    end=""
    cont=""
    for i in range(len(li)):
        for j in range(i+1,len(li)):
            if li[i] + li[j] >= high:
                flag =1
                cou +=1
                ind_max = len(li[j+1:]) #後ろにいくつあるか
                ind_min = len(li[i+1:j])
                if ind_min == ind_max: #同じ数
                    cou += ind_max
                    end ="END"
                    break #終了
                elif ind_min < ind_max: #大きい値のがおおい
                    cou += ind_min 
                    cou += (ind_max - ind_min) // 2 
                    end ="END"
                    break #終了

                elif ind_min > ind_max: #小さい値のがおおい
                    cou += ind_max
                    li = li[i+1+ind_max:j] #リストの値を更新
                    cont = "True"
                    break
        if end == "END": #終了
            li=[]
            break
        elif cont =="True":
            break #リストを更新して最初から繰り返す
    if flag == 0: #forを最後まで流して、一回もtrueじゃなければ、規定値以上はもう作れない 
        li=[]
        break
print(cou)

解決したいこと、聞きたいこと。

上記ように処理を最大100,000回ほど繰り返す必要があるのですが、
上記のコードがボトルネックになっていて、処理速度がとても遅いです。

Pythonを使う前提で、上記のゴールを達成するできるだけ速いコードの書き方を提案してもらえないでしょうか。

どうぞよろしくお願いします。

【追記】
ご解答頂いた内容でコード作成しました。
速度は少し改善できました。ありがとうございます。
しかし、TLEはおきてしまっています。

high = 8
li = [4,6,5,1,5,3]
li = [i for i in li if i + max(li) >= high] # 一番高い数値を足しても、規定値を満たさない値は、事前に削除
li = sorted(li)
cou = 0

while li:
    obj = 0
    value = high - li[-1] #value値以上の最小を見つける
    for line,i in enumerate(li):
        if i >= value and line+1 < len(li): #後半の条件は、末尾でないということ
            obj = li[line] #見つかった。 
            break
    if obj == 0: #見つからなかった。
        break
    else:
        cou +=1
        del li[-1]
        del li[:line+1]
print(cou)

【再追記】
ご教授いただいた点を考慮。
コード再作成。

high = 8
li = [4,6,5,1,5,3]
li = [i for i in li if i + max(li) >= high] # 一番高い数値を足しても、規定値を満たさない値は、事前に削除
li = sorted(li)
cou = 0
ind_max = len(li)-1 
ind_min = 0

while li:
    obj = 0
    value = high - li[ind_max] #value値以上の最小を見つける
    for i in range(ind_min,ind_max):
        if li[i] >= value : #見つかった。  
            obj = li[i] 
            break
    if obj == 0: #見つからなかった。
        break
    else: #見つかった
        cou +=1
        ind_max -=1 
        ind_min = i +1 #リストの値を削除するのではなく、移動

print(cou)

【コード完成】

n,high = map(int,input().split())
li = list(map(int,input().split()))
max_li = max(li)
li = [i for i in li if i + max_li >= high] # 一番高い雪を足しても、高さが満たさない雪だまは削除
li = sorted(li)
cou = 0
ind_max = len(li)-1 # 5
ind_min = 0

while li:
    obj = 0
    value = high - li[ind_max] #value値以上の最小を見つける
    for i in range(ind_min,ind_max):
        if li[i] >= value : #見つかった。  
            obj = li[i] 
            break
    if obj == 0: #見つからなかった。
        break
    else: #見つかった
        cou +=1
        ind_max -=1
        ind_min = i +1

print(cou)