入力した単語リストのアルファベットカウント

list.count(alphabet[i])だとリストの要素を数えてしまうので、各文字列に対してカウントする必要があります。

各要素のカウントを足し合わせて合計してもいいですし、先に文字列を連結してしまうのも手です。

list=[]
alphabet = dict.fromkeys("\
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz",0)

while True:
    word=input('英単語を入力してください')
    if word=='':
        break
    list.append(word)
list.sort()
print(list)

s = "".join(list)
for c in "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz":
    countable=s.count(c)
    print(f'{c}が{countable}個ありました')

listという変数名は組み込みのlistクラスを上書きしてしまうので、避けるようにしてください。

hayataka2049さんの回答の方がスマートだと思いますが、別解も示しておきます。
一応、辞書を活かした形にしてみました。

list = []
alphabet = dict.fromkeys("\
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz", 0)

while True:
    word = input('英単語を入力してください')
    if word == '':
        break
    list.append(word)
list.sort()
print(list)

for w in list:
    for c in w:
        try:
            alphabet[c] += 1
        except KeyError:
            pass

for k, v in alphabet.items():
    print(f'{k}が{v}個ありました')

dictなので、順序性を保証していないような。
alphabet順に表示する必要はありますか？

# -*- coding: utf-8 -*-
from collections import Counter


def main():
    alphabet = Counter()
    while True:
        word = input('英単語を入力してください')
        if word == '':
            break
        alphabet.update(*word.split())

    for key, num in alphabet.items():
        print(f'{key}が{num}個ありました')


if __name__ == "__main__":
    main()

OrderedDictとCounterを使った順序性を保証するコードです。

# -*- coding: utf-8 -*-
from collections import Counter, OrderedDict
from string import ascii_letters

class OrderedCounter(Counter, OrderedDict):
    pass

def main():
    alphabet = OrderedCounter(OrderedDict.fromkeys(ascii_letters, 0))
    while True:
        word = input('英単語を入力してください')
        if word == '':
            break
        alphabet.update(*word.split())

    for key, num in alphabet.items():
        print(f'{key}が{num}個ありました')


if __name__ == "__main__":
    main()

◇参考情報
8.3.6. OrderedDict オブジェクト
string.ascii_lowercase
Creating an Ordered Counter