計算するプログラムの代入に関して

Question

for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
        a[i][N] /= a[i][i];
        for (j = i + 1; j < N; j++)
            a[i][N] -= a[i][j] * a[j][N] / a[i][i];
    }

のプログラムを以下のように書きました。

for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
  　　　d = a[i][N]/ a[i][i];
  　　　for (j = i + 1; j < N; j++)
   　　　　　 a[i][N] = d- a[i][j] * a[j][N] / a[i][i];
　　}

とすると全く異なる計算結果が出るとのことでいた。
しかし、私の頭が悪いため、なぜ代入がうまくいかないのか未だに理解できずにいます。
d = a[i][N]/ a[i][i]と置くにしてもdがa[i][N]/ a[i][i]なのでa[i][N] = d- a[i][j] * a[j][N] / a[i][i]に代入されて普通に計算されるのでは？と思ってしまいます。
d = a[i][N]/ a[i][i]と置いてしまうと、a[i][N]/ a[i][i]のa[i][N]に正しい値が代入されないため、d=a[i][N]と前に置くとしたら、そういうものだと覚えるしかないと考えています。

問題がどこにあるのか明確に理解できていないのかもしれません。
dに置き換えたことが問題というよりa[i][j]が問題なのか...。
今後は今回のような問題が起きないように素直にプログラムを書くしかありません。

Answer 1

// [A]
for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
  a[i][N] /= a[i][i];
  for (j = i + 1; j < N; j++) {
    a[i][N] -= a[i][j] * a[j][N] / a[i][i];
  }
}

// [B]
for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
  d = a[i][N]/ a[i][i];
  for (j = i + 1; j < N; j++) {
    a[i][N] = d- a[i][j] * a[j][N] / a[i][i];
  }
}

最初の一回りを展開すると(j-loopは回らないから):

// [A']
  a[N-1][N] /= a[N-1][N-1]

// [B]
  d = a[N-1][N]/ a[N-1][N-1];

[B']は a[N-1][N]を書き換えない。両者が同じワケがないやろ。

毎回 a[i][N] にアクセスすることで速度低下を懸念するなら

// [A'']
for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
  double* d = &a[i][N];
  *d /= a[i][i];
  for (j = i + 1; j < N; j++) {
    *d -= a[i][j] * a[j][N] / a[i][i];
  }
}

Answer 2

なぜ、わざわざこちらにトピックをたてるのですか？
置き換えただけで誤った計算結果がでます。
向こうで回答している人の善意をないがしろにしたいんですか。

Answer 3

’a[i][N]’の結果の反映の違いに見えます。
’d’が’a[i][N]’が同じにならなければならないと考えたら

for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
  　　　d = a[i][N]/ a[i][i];
  　　　for (j = i + 1; j < N; j++)
   　　　　　 a[i][N] = d- a[i][j] * a[j][N] / a[i][i];
　　}

は

for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
  　　　d = a[i][N]/ a[i][i];
  　　　for (j = i + 1; j < N; j++) {
   　　　　　 a[i][N] = d- a[i][j] * a[j][N] / a[i][i];
             d = a[i][N];
        }
　　}

ではないでしょうか？