discordのbotを一度呼び出すとそれ以降動作しなくなるを解決したい

voice = None
player = None
@client.event
async def on_message(message):
    global voice, player
    if message.author.bot:
        return
    if message.author.voice_channel is None:
        await client.send_message(message.channel ,'ボイスチャンネルに参加した上で、もう一度実行してください。')
        return
    if voice == None:
        voice = await client.join_voice_channel(message.author.voice_channel)
    # 接続しているかを確認
    elif(voice.is_connected() == True):
        # 接続先で音声を流しているか確認
        if(player.is_playing()):
            # 流していれば停止させる
            player.stop()
        await voice.move_to(message.author.voice_channel)
    player = await voice.create_ytdl_player('https://www.youtube.com/watch?v=ZiAOvG82xN4')
    player.start()

これでどうでしょうか。

send_message()は基本的に以下のようにして使います。

await client.send_message(メッセージを送信するチャンネル, '送信するメッセージ')

次に接続の確認ですが以下のような実装になるかと思います。

voice = None
player = None
@client.event
async def on_message(message):
    if message.author.bot:
        return
    if message.author.voice_channel is None:
        await client.send_message(message.channel ,'ボイスチャンネルに参加した上で、もう一度実行してください。')
        return
    if voice == None:
        voice = await client.join_voice_channel(message.author.voice_channel)
    # 接続しているかを確認
    elif(voice.is_connected() == True):
        # 接続先で音声を流しているか確認
        if(player.is_playing()):
            # 流していれば停止させる
            player.stop()
        await voice.move_to(message.author.voice_channel)
    player = await voice.create_ytdl_player('https://www.youtube.com/watch?v=ZiAOvG82xN4')
    player.start()

動かしてはいないので、間違っているかもしれません。

いくつか間違いがあるので訂正をさせていただきますね。

まず、肝心の動かなくなる原因ですが、一度コマンドを実行した際にボイスチャンネルにボットが参加すると思います。
二回目にコマンドを実行した場合、もう一度ボイスチャンネルへの接続処理を行うのですが、このときに既にボイスチャンネルへ接続済みであるため、このエラーが発生していると思われます。
なのでコードに接続確認を行う処理を加えてみましょう。

次に、この部分なんですが、self.bot.say()ではなくclient.send_message()を使いましょう。

if message.author.voice_channel is None:
        await self.bot.say('ボイスチャンネルに参加した上で、もう一度実行してください。')
        return False

say()はBotクラスのメソッドでClientクラスには無いので、ここを通ったときに必ずエラーになり動かなくなります。