artanとfor文を用いて円周率を求める方法

Question

前提・実現したいこと

arctanとforを用いて円周率を求めるプログラムを作りたいです。
そして数学ライブラリーによる円周率と自分で作った値を較べたいです。

発生している問題・エラーメッセージ

4atan(1) = 3.141592653589793
4myatan(1) = 0.000000000000000

該当のソースコード

include <stdio.h>
include <math.h>

double myatan(double x){
int k, N=10;
double Sum = 0.0;
for(k=0;k<=N;k++){Sum = Sum+(-1^k)/(2*k+1);
}
return 0;
}

int main(void){
printf("4atan(1) = %.15f\n",4atan(1.0));
printf("4myatan(1) = %.15f\n",4myatan(1.0));
return 0

試したこと

自分の作った計算式が表示されず、困っています。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

UNIXを使った端末からのC言語です。

Answer 1

こんにちは

質問欄にあるコードを見てきになったこと

関数myatanでfor文でNまでの項を足していますがこのNは定数なのでintではなく
.#define N 10　などにすべきです。

---

また、関数myatanの引数xは以下の等式のxだと思われます。

ちなみに

このソースコードをもとに実際に計算すると分かりますが、収束が非常に遅いです。
今回は**「マチンの公式」**を使いました。収束が非常に速いです。
詳しくは円周率の求め方をご覧ください。

以下、今まで述べた分のソースコードを載せておきます。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 10

double my_atan(double);

double my_atan(double x)
{
	int k;
	double sum = 0.0;
	
	for(k = 0; k < N; k++){
		sum += pow(-1.0,k) / (2 * k + 1) * pow(x,k * 2 + 1);
	}
	return sum;
}

int main(void)
{
	printf("4 * atan(1) = %.15f \n", 4 * atan(1.0));
	printf("4 * my_atan(1) = %.15f \n",4 * my_atan(1.0));
	printf("マチンの公式を使ってみる\n");
	printf("atanを使用%.15f\n",(4 * atan(0.2) - atan(1 / 239.0)) * 4);
	printf("自分で作ったmy_atanを使用:%.15f\n",(4 * my_atan(1 / 5.0) - my_atan(1 / 239.0)) * 4);
	
	return 0;
}

計算すると分かりますが、マチンの公式を使うとわずか10項まででここまで円周率に近づきます。

Comments

[退会済みユーザー]

arctanxのマクローリン展開で収束半径が1であり-1 < x < 1と書いてありますが、
x = 1の時の右辺はライプニッツの交代級数となり収束するので大丈夫です。

Answer 2

色々突っ込みどころはあるのですがまず式がおかしいです。
任意の項について、

(-1^k)/(2*k+1);

CとC++では"^"この演算子はべき乗になりません。powを使ってください。
あとテイラー展開って言えばテイラー展開ですがこれマクローリン展開じゃないですか？
あと引数double xが何をしたいのかよくわかりません。
定数を返すならvoidです。

Answer 3

myatan関数の引数のxはどこにも使用されてませんが。

また、

Sum = Sum+(-1^k)/(2*k+1);

はどういう計算式なんでしょうか

---

おまけにmyatanは

return 0;

で終わってるし

Comments

[ShshJshs]

計算式に関しては原理は理解したんですけど、それをどう計算式で表すのかわからず、当てずっぽうで出た計算式です。
return 0に関してはあまり理解できていません

[y_waiwai]

return の後ろは計算結果を置きます
これだと、中でどんな計算をしようが、０しか返しません
で、どんな原理で計算させようと思ったんでしょうか

[ShshJshs]

arctan(1) = π/4 であることから
4*arctan(1) = π から
arctan(x)を級数展開を用いて計算式を作り
for文でループさせ円周率を求めようとしてました
原理は一応テイラー展開からなんですけど、完全に理解したわけではにあですが。

[y_waiwai]

C言語では＾という演算子は、XORの演算子です。
累乗を意味するものではないんですね

[ShshJshs]

なるほど、そしたら計算式の中でfor文をまた用いて累乗を計算するって言うことで間違えないですか？

[y_waiwai]

それをするための関数、 pow 関数というのがあります
http://www.orchid.co.jp/computer/cschool/CREF/pow.html