C# データセットのデータをテキストボックスに表示したい

プログラム初心者です。
分からないことが多く、見苦しい点が多々あると思いますが、質問させて下さい。

 目的

商品コードのテキストボックスに商品コードを入力後、検索ボタンをクリックし、データセットに一致したコードがあれば商品名、価格を各項目のテキストボックスに表示したい。

 状況

Visual StudioのWindowsフォームアプリケーションから商品コード、商品名、価格のテキストボックスを画面に配置し、SQL Adapterを用いて、SQL Serverに作ったサンプルデータ（レコード数:3）をDataSetに持ってきた。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Configuration;
using System.Data;
using System.Data.SqlClient;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace WindowsFormsApp1
{
    public partial class SqlCall : Form
    {
        public SqlCall()
        {
            InitializeComponent();
            SqlConnection connection = new SqlConnection("data source =<サーバ名>\\SQLEXPRESS;initial catalog = <データベース名>; Integrated Security = True;Connection Timeout = 10;MultipleActiveResultSets = True");
            connection.Open();

            SqlCommand command = new SqlCommand();
            command.Connection = connection;
            command.CommandText = "SELECT 商品コード,商品名,価格,単位 FROM <テーブル名>";

            DataSet ds = new DataSet();

            SqlDataAdapter adapter = new SqlDataAdapter();
            adapter.SelectCommand = command;

            adapter.Fill(ds);

            // データセットのレコード件数
            MessageBox.Show(ds.Tables[0].Rows.Count.ToString()+"レコード取得しました。");

            connection.Close();
        }

        private void dbSearch_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            // 分からない部分
        }

    }
}

上記のソースで「データセットのレコード件数」とコメントしてあるメッセージボックスでは、"3レコード取得しました。"と表示されるので、SQL Serverからデータセットにデータを持ってくる処理はできていると思います。

その次のイベントハンドラ内に書く処理がよく分かりません。
DataSetのインスタンスであるdsの中に、テーブルやカラムを作り、それを使ってレコードを特定する処理を書けば良いかと思ったのですが、イベントハンドラ内でdsと入力しても、上で作ったものとは別のDataSetになってしまいます。

同じクラス内だからdsはイベントハンドラ内でも使えるかと思ったのですが、使えないのでしょうか？

また、connection.closeでデータベースとの接続を閉じても、DataSetにはデータは残っているのでしょうか？

よく分からないので、お力を貸して頂きたいです。
よろしくお願いします。