普通の分数計算と日付の計算が一致することはあるか？

Question

閏年でない年を考えます。
1/1 => 1,
1/2 => 2,
…
1/31 => 31,
2/1 => 32,
…
12/31 => 365
と対応させることにします。

さて、日付の足し算を
（365 を 法として、2 + 365 = 2 なので）
1/2 + 12/31 = 1/2
とします。

このような計算をしたとき、
普通の分数計算
（結果は、約分するものとし、
整数Nの分数表示は N/1 とします。）
と一致する組合せはあるでしょうか？
（上記例では、1/2 + 12/31 = 55/62 ≠ 1/2 です。）

Answer 1

ほとんど無いかと思ったら、意外とありますね。

GANTAN = Time.mktime(2015,1,1)
days = (0...365).map { |i| GANTAN + i*24*3600 }

days.repeated_combination(2) do |x,y|
  if Rational(x.mon,x.day)+Rational(y.mon,y.day) == (x.yday+y.yday)%365
    puts [x.strftime("%m/%d"),y.strftime("%m/%d")].join(",")
  end
end
#=>
01/01,01/01
02/01,12/04
02/02,12/03
03/06,11/02
04/06,09/27
04/22,09/11
06/01,08/08

追記：
問題を読み誤っていたかも。こういうことか？

GANTAN = Time.mktime(2015,1,1)
days = (0...365).map { |i| GANTAN + i*24*3600 }

days.repeated_combination(2) do |x,y|
  z1 = days[(x.yday+y.yday)%365-1]
  z2 = Rational(x.mon,x.day)+Rational(y.mon,y.day)
  if z1.mon == z2.numerator and z1.day == z2.denominator
    puts [x.strftime("%m/%d"),y.strftime("%m/%d")].join(",")
  end
end
#=>
01/28,02/28
01/30,06/30
01/31,07/31
03/03,07/02
04/06,09/27
04/22,09/11
07/07,09/27
08/06,09/27
09/12,10/24
10/10,12/28
10/15,11/24
10/30,12/04
12/06,12/30

Answer 2

1 年の何日目 -> 月/日 の文字表示
1 年の何日目 -> Rational(月 , 日)
を引く Hash をつくり、あとは、組み合わせをループで回して探すようにしてみました。

def makeHash
  days = [0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31].freeze
  tmpstr = {}
  tmpval = {}
  x = 0
  (1 .. 12).each do |m|
    (1 .. days[m]).each do |d|
      x += 1
      tmpstr[x] = "#{m}/#{d}"
      tmpval[x] = Rational(m, d)
    end
  end
  tmpstr[0] = "12/31"
  tmpval[0] = Rational(1,1)
  [tmpstr.freeze, tmpval.freeze]
end

MD_STR, MD_VAL= makeHash()
ans = []

(1..365).each do |d1|
  (d1..365).each do |d2|
    sum_md = MD_STR[(d1 + d2) % 365]
    if (MD_VAL[d1] + MD_VAL[d2]).to_s == sum_md
      ans << "#{MD_STR[d1]} + #{MD_STR[d2]} = #{sum_md}"
    end
  end
end

puts ans
puts "cont = #{ans.size}"

実行結果

1/28 + 2/28 = 3/28
1/30 + 6/30 = 7/30
1/31 + 7/31 = 8/31
3/3 + 7/2 = 9/2
4/6 + 9/27 = 1/1
4/22 + 9/11 = 1/1
7/7 + 9/27 = 4/3
8/6 + 9/27 = 5/3
9/12 + 10/24 = 7/6
10/10 + 12/28 = 10/7
10/15 + 11/24 = 9/8
10/30 + 12/4 = 10/3
12/6 + 12/30 = 12/5
cont = 13

Comments

[manman]

解のうち、4/6 + 9/27 = 1/1, 4/22 + 9/11 = 1/1 の二つが気にいりました。

[katoy]

"4/22 + 9/11 = 1/1" は 面白いですね。

Answer 3

otn さんの回答を参考にしました。
日付の重複組合せでなく、「何日目か」の重複組合せに変えてみました。

require 'date'

md0 = Date.new(2013, 12, 31)
(1..365).to_a.repeated_combination(2){|i, j|
  x, y, z = md0 + i, md0 + j, md0 + i + j 
  z0 = Rational(x.mon,x.day) + Rational(y.mon, y.day)
  # Rational(x.mon,x.day) + Rational(y.mon, y.day) == Rational(z.mon, z.day)ではダメ
  if z.mon == z0.numerator && z.day == z0.denominator
    puts [x.strftime("%m/%d"), y.strftime("%m/%d")].join(",")
  end
}

（注意）
365 を法にしているので、
md0 から md0 + 365 + 365 の間に
2/29 が含まれないように md0 を選びました。