ロジスティック回帰 損失関数の微分について

Question

機械学習について学習しています。

ロジスティック回帰の損失関数の微分について、
下記サイトでタイトルの微分について詳細に記載されてますが、

その中の数式について何故そうなるのかがどうしてもわかりません。

gihyo.jp（連載：機械学習を始めよう）

損失関数Eの定義までは問題ありません。
その後、Eを合成関数の微分公式用いて微分する際に、Eをまずyで偏微分していると思うのですが、

偏微分の途中式の右辺の(1-t)/(1-y)の項の部分の符号が、なぜ＋になるのかが分かりません。

微分の復習もやりつつ…の状態で、基本的な数式変換なのかもしれませんが…

Answer 1

∂/∂y f(g(y)) = f'(g(y))・∂/∂y g(y)

という公式があったと思うのですが、

g(y) = 1 - y
f(g(y)) = log(1-y)

とすると

f'(g(y)) = 1/(1-y)
∂/∂y g(y) = (1-y)' = -1

なので

∂/∂y f(g(y)) = -1/(1-y)

ということだと思うのですが・・・自分もさび付いてます・・・

参考にしたページ：
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henbibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/henbibun/henbibun-kosiki.html
偏微分の基本公式(I)の上から5個目の公式です。

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すみません・・・上の記述は偏微分じゃなく単に合成関数の微分の説明にしかなってないですね。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/gouseikannsuu-no-bibun.html

偏微分の場合も合成関数の微分と同様の考え方でよいということかも知れませんが・・・

Comments

[take.]

導関数の微分のやり方を間違っていました。
2つ目のリンクを見て、Eの2項目の微分方法の誤りに気付けました。

ありがとうございます。