マージソートのプログラムでわからないところ

前提

今「問題解決力を鍛える！アルゴリズムとデータ構造」著大槻兼資の本を読んでいます。p200のマージソートのフローチャートを書いてプログラムを理解しようとしてるところわからないところが出てきました。
その部分が下の部分です。

  // 併合する
    int index_left = 0;                    // 左側の添字
    int index_right = (int)buf.size() - 1; // 右側の添字
    for (int i = left; i < right; ++i) {
        // 左側採用
        if (buf[index_left] <= buf[index_right]) {
            a[i] = buf[index_left++];
        }
        // 右側採用
        else {
            a[i] = buf[index_right--];
        }
    }

ここの部分の具体的にどこがわからないかというと
マージソート関数の再帰的に分割したまではいいのですが
マージ（統合）する時に、本書では一つ一つの要素を２、４、８とマージしています。
しかし下のコードを見ると

 int index_left = 0;                    // 左側の添字
    int index_right = (int)buf.size() - 1; // 右側の添字

一時的な配列を作ってそれぞれ変数を入れて比較するならわかりますが
やった部分mergesort(a,0,8),(4,8)(4,6)(6,8)(6,7)(7,8)...以下略
を活用しないで添字０からsize-1(7)といきなり８つの要素を合わせてソートしようとしているように見えます。
また、なぜ分割したのかがわからなくなってしまいました。
どのような手順でプログラムが動くかご教授お願いします。

要素数はN＝８
配列はa[12,9,15,3,8,17,6,1]

  // 併合する
    int index_left = 0;                    // 左側の添字
    int index_right = (int)buf.size() - 1; // 右側の添字
    for (int i = left; i < right; ++i) {
        // 左側採用
        if (buf[index_left] <= buf[index_right]) {
            a[i] = buf[index_left++];
        }
        // 右側採用
        else {
            a[i] = buf[index_right--];
        }
    }

該当のソースコード

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 配列 a の区間 [left, right) をソートする
// [left, right) は，left, left+1, ..., right-1 番目を表す
void MergeSort(vector<int> &a, int left, int right) {
    if (right - left == 1) return;
    int mid = left + (right - left) / 2;

    // 左半分 [left, mid) をソート
    MergeSort(a, left, mid);

    // 右半分 [mid, right) をソート
    MergeSort(a, mid, right);

    // いったん「左」と「右」のソート結果をコピーしておく (右側は左右反転)
    vector<int> buf;
    for (int i = left; i < mid; ++i) buf.push_back(a[i]);
    for (int i = right - 1; i >= mid; --i) buf.push_back(a[i]);

    // 併合する
    int index_left = 0;                    // 左側の添字
    int index_right = (int)buf.size() - 1; // 右側の添字
    for (int i = left; i < right; ++i) {
        // 左側採用
        if (buf[index_left] <= buf[index_right]) {
            a[i] = buf[index_left++];
        }
        // 右側採用
        else {
            a[i] = buf[index_right--];
        }
    }
}

int main() {
    // 入力
    int N; // 要素数
    cin >> N;
    vector<int> a(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) cin >> a[i];

    // マージソート
    MergeSort(a, 0, N);
}