Python3.11.1　decoratorを、解説して　頂けませんか？

実現したいこと

デコレーター機能を　完全に、
理解したい。

_
疑問点1、

何故　デコレーターでは、
関数オブジェクトを　戻り値に
しなければ　ならないのか？

εの　コーディングのように、
内側の　関数を、
実行させたら、
何故　駄目なのか？

_
疑問点2、

α側の　コーディングが、
OKで、
β側、γ側の　コーディングが、
何故　駄目なのか？

_
疑問点3、

出来れば　Δの、
コーデングのように、

インポート構文、変数設定構文、
此等を　デコーダー化したいが、

何か　対処法は、
あるのか？

_
皆様、

お手数がけだとは　思いますが、
ご教示を　お願いします。

前提

環境、
GoogleColaboratory、

又は、
Microsoft配布版Python3.11.1
Visual Studio Cord、

_
バージョン、

Python3.11以上。

コードと・相対するエラーメッセージ。

_
α

Python
1y  = 0
2def original(z):
3  def wrap():
4    global y 
5    y += 1
6    print(y)
7    z()
8  return wrap
9
10a = b = c = d = original
11
12@a
13@b
14@c
15@d
16def e():
17  pass
18
19e()

此は　Noエラー。

_
β

Python
1y  = 0
2def a(z):
3  def wrap():
4    global y 
5    y += 1
6    print(y)
7    z()
8  return wrap
9
10@a
11def b(z):
12  def wrap():
13    global y 
14    y += 1
15    print(y)
16    z()
17  return wrap
18
19@b
20def c(z):
21  def wrap():
22    global y 
23    y += 1
24    print(y)
25    z()
26  return wrap
27
28@c
29def d(z):
30  def wrap():
31    global y 
32    y += 1
33    print(y)
34    z()
35  return wrap
36
37d()

_
β　エラー内容、

TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-9-f9cff7b876d4> in <cell line: 19>()
     18 
     19 @b
---> 20 def c(z):
     21   def wrap():
     22     global y

TypeError: wrap() takes 0 positional arguments but 1 was given

_
γ

Python
1y  = 0
2def a(z):
3  def wrap(*x):
4    global y 
5    y += 1
6    print(y)
7    z()
8  return wrap
9
10@a
11def b(z):
12  def wrap(*x):
13    global y 
14    y += 1
15    print(y)
16    z()
17  return wrap
18
19@b
20def c(z):
21  def wrap(*x):
22    global y 
23    y += 1
24    print(y)
25    z()
26  return wrap
27
28@c
29def d(z):
30  def wrap(*x):
31    global y 
32    y += 1
33    print(y)
34    z()
35  return wrap
36
37d()

_
γ　エラー内容、

TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-11-fa5f5226fabe> in <cell line: 19>()
     18 
     19 @b
---> 20 def c(z):
     21   def wrap(*x):
     22     global y

<ipython-input-11-fa5f5226fabe> in wrap(*x)
      5     y += 1
      6     print(y)
----> 7     z()
      8   return wrap
      9 

TypeError: b() missing 1 required positional argument: 'z'

_
Δ

Python
1def a(z):
2  def  wrap():
3    import numpy as LAC
4    z() 
5  return wrap
6
7def b(z):
8  def wrap():
9    y = LAC.zesos(1)
10    z() 
11  return wrap 
12
13@a
14@b
15def c():
16  print(y + 1) 
17
18c()

_
Δ　エラー内容、

NameError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-19-d1e441757e14> in <cell line: 18>()
     16   print(y + 1)
     17 
---> 18 c()

1 frames
<ipython-input-19-d1e441757e14> in wrap()
      7 def b(z):
      8   def wrap():
----> 9     y = LAC.zeros(1)
     10     z()
     11   return wrap

NameError: name 'LAC' is not defined

_
ε

Python
1def a(z):
2  def wrap():
3    z()
4  return wrap() 
5
6@a
7def b():
8  pass 
9
10b()

_
ε　エラー内容、

TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-22-48d96d592b1b> in <cell line: 10>()
      8   pass
      9 
---> 10 b()

TypeError: 'NoneType' object is not callable