CSS だけでは不可能です。
HTML の記述が必要になりますが、お使いのテーマのカスタマイズ状況が分からないのでテンプレートファイルの編集方法をお伝えすることができません。
JavaScript で HTML を挿入するコードを以下に示します。
cocoon-child-master/tmp-user/main-before.php
を編集して以下の記述を追加してみてください。
html
1<style>
2#container .mobile-header-menu-buttons {
3 justify-content: space-between;
4 align-items: center;
5 padding: 0 25px;
6}
7#container .menu-button {
8 flex: 0 0 auto;
9 width: auto;
10 min-width: auto;
11 margin: 0;
12}
13.twitter-menu-button {
14 right: 10px;
15}
16.new-thread-menu-button {
17 left: 10px;
18}
19.twitter-menu-button i,
20.new-thread-menu-button i {
21 color: #B0C4DE;
22}
23</style>
24<script>
25window.addEventListener('DOMContentLoaded', function() {
26 const logo = document.querySelector('.mobile-header-menu-buttons .logo-menu-button');
27 function createLi(clsKey, url, icon) {
28 const li = document.createElement('li');
29 const a = document.createElement('a');
30 const i = document.createElement('i');
31 li.className = `${clsKey}-menu-button menu-button`;
32 a.href = url;
33 i.className = icon;
34 a.append(i);
35 li.append(a);
36 return li;
37 }
38 const twitter = createLi('twitter', 'https://twitter.com/bright_web_jp', 'fab fa-twitter');
39 const newThread = createLi('new-thread', '/new-thread/', 'fas fa-edit');
40 logo.insertAdjacentElement('beforebegin', twitter);
41 logo.insertAdjacentElement('afterend', newThread);
42});
43</script>