Flutterでコンストラクタのconstに赤線のエラーが出る

Question

前提・実現したいこと

Flutter初心者です。
BottomNavigationBarを使ってページを変えるプログラムを書きました。(Riverpodも使っております。)
一応動かせるようにはなったのですが、エラー(解決したけどなぜ解決できたのか理由がわからない)や疑問点があるため質問させていただきたいです。

質問させていただきたいこと

①以下の画像の部分のconstに赤線が出ます。
constを消せば問題なく動くのですが、なぜconstを消せば動くか分かっておらず、今後のためにもなぜこのようなエラーが出るのかご教示いただきたいです。(_pageListの定義があるせいでconstに赤線が出ているみたいです。)

②_pageListはどこで定義するべきなのでしょうか？
buildメソッドの上(上記画像の通りの場所)??
buildメソッドの中??

  ......
  @override
  Widget build(BuildContext context, WidgetRef ref) {
    final pageType = ref.watch(pageTypeProvider);

    final List<Widget> _pageList = <Widget>[
        const FirstPage(),
        const SecondPage(),
        const ThirdPage(),
    ];

    return Scaffold(......

RootPageクラスの外??

final List<Widget> _pageList = <Widget>[
    const FirstPage(),
    const SecondPage(),
    const ThirdPage(),
];

class RootPage extends ConsumerWidget {......

RootPageの外でRiverpodのProviderで定義??

final pageListProvider = Provider<List<Widget>>(
  (ref) => [
    const FirstPage(),
    const SecondPage(),
    const ThirdPage(),
  ],
);

class RootPage extends ConsumerWidget {......

それともその他の場所でしょうか？？
可能でしたらその場所に定義する理由も教えていただきたいです。

環境

flutter 2.10.5
riverpod 1.0.3
Dart 2.16.2
DevTools 2.9.2
vscode
windows10

該当ソースコード

import 'package:flutter/material.dart';
import 'package:flutter_riverpod/flutter_riverpod.dart';
import 'bottom_tab_icons.dart';

final pageTypeProvider = StateProvider<PageType>((ref) => PageType.home);

enum PageType {
  home,
  ranking,
  setting,
}

class RootPage extends ConsumerWidget {
  const RootPage({Key? key}) : super(key: key);

  final List<Widget> _pageList = <Widget>[
    const FirstPage(),  // ホームアイコンのページ
    const SecondPage(), // ランキングのページ
    const ThirdPage(),  // 設定のページ
  ];

  @override
  Widget build(BuildContext context, WidgetRef ref) {
    final pageType = ref.watch(pageTypeProvider);

    return Scaffold(
      body: _pageList[pageType.index],
      bottomNavigationBar: BottomNavigationBar(
        currentIndex: pageType.index,
        onTap: (index) =>
            ref.read(pageTypeProvider.notifier).state = PageType.values[index],
        items: const [
          BottomNavigationBarItem(
            icon: Icon(Icons.home),
            label: 'ホーム',
          ),
          BottomNavigationBarItem(
            icon: Icon(BottomTabIcons.chart_bar),
            label: 'ランキング',
          ),
          BottomNavigationBarItem(
            icon: Icon(Icons.settings),
            label: '設定',
          ),
        ],
      ),
    );
  }
}

class FirstPage extends StatelessWidget {
  const FirstPage({Key? key}) : super(key: key);

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return const Scaffold(
      body: const Center(
        child: const Icon(
          Icons.home,
          size: 200,
        ),
      ),
    );
  }
}

class SecondPage extends StatelessWidget {
  const SecondPage({Key? key}) : super(key: key);

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return const Scaffold(
      body: const Center(
        child: const Icon(
          BottomTabIcons.chart_bar,
          size: 200,
        ),
      ),
    );
  }
}

class ThirdPage extends StatelessWidget {
  const ThirdPage({Key? key}) : super(key: key);

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return const Scaffold(
      body: const Center(
        child: const Icon(
          Icons.settings,
          size: 200,
        ),
      ),
    );
  }
}