100の階乗の末尾に0が何個付くか、javascriptで扱える最大値も併せてお伺いしたいです

Question

  var a = 1;
  
  for (var i = 1; i <= 100; i++) {
      a = a * i;
  }
元々、100の階乗の末尾に0が何個付くかのコードを求めたかったので
上記のコードを自身で導いて、9.33262154439441e+157と出力致しました。
100の階乗の末尾の0は24個という事は知っているのでその上で導き出しています。
console.log(a);                                       //9.33262154439441e+157

指数表記では末尾の表記まで分からないので、toLocaleString()という関数で出力してみましたが、
この時点で24個という個数は知っているので考え直し
console.log(a.toLocaleString().replaceAll(',', ""));  //93326215443944100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

次はBigInt関数を調べて使用し、これは先程よりは近づいたのですがまだ求められませんでした。
console.log(BigInt(a));                               //93326215443944102188325606108575267240944254854960571509166910400407995064242937148632694030450512898042989296944474898258737204311236641477561877016501813248n
---------------------------------------------------------------------------------
var a = 1;
  for (var ii = 100; ii >= 1; ii--) {
      c = c * ii;
  }
ちなみにデクリメントを使用すると下記の解になりました。
なぜこのような違いがあるのでしょうか。
console.log(a);   //9.332621544394418e+157

上記が自身が解きながら、導き出した現在のコード、解です。
100の階乗の末尾の0の個数を求めるコードはどのように記述したらよろしいでしょうか。
nの階乗の答えをjavascriptで求められる場合、最大値は無限に扱えるという事でしょうか。

Comments

[Zuishin]

2 の倍数と 5 の倍数を数えたら出ます。

Answer 1

javascriptでは、Number.MAX_SAFE_INTEGERの定数で定義されている数値以上を扱う場合は精度が落ちてしまいます。
そのため、インクリメントとデクリメントの計算結果に違いが生じています。
（なお、どちらも正しい値にはなっていません。）

また、BigIntの使い方を間違えています。
BigInt(a)としても、そもそもaの値が間違っているので意味がありません。
下記のようにBigInt同士で計算を行うようにしてみてください。

var a = 1n;
  
for (var i = 1n; i <= 100n; i++) {
    a = a * i;
}

↓100!の末尾の0の個数を求める一番簡単な答え
(100 / 5) + (100 / 25) = 末尾の0の数

Answer 2

愚直に数える方法

1. 1 * 2 = 2 // 10で割れないのでカウントしない。
2. 2 * 3 = 6 // 10で割れないのでカウントしない。
3. 6 * 4 = 24 // 10で割れないのでカウントしない。
4. 24 * 5 = 120 // 10で割れるのでカウントする。(+1)
5. (120 / 10) * 6 = 72 // 10で割れないのでカウントしない。
6. 72 * 7 = 154 // 10で割れないのでカウントしない。
7. 154 * 8 = 1232 // 10で割れないのでカウントしない。
8. 1232 * 9 = 11088 // 10で割れないのでカウントしない。
9. 11088 * 10 = 110880 // 10で割れるのでカウントする。(+1)
10. (110880 / 10) * 11 = 121968 // 10で割れないのでカウントしない。
11. 以下略