SessionStorageの期限について

SessionStorageの有効期限について質問です。
現在関係者かどうかの確認ページの表示にSessionStorageを利用しています。
こちら、基本的には問題なく動いているのですが、
別タブで開いた場合、再度確認ページが出てしまいます。
別タブで開いた場合はセッションが終了したと認識されてしまうのでしょうか？
できればブラウザ終了時まで確認ページが出ないようにしたいと思っています。
cookieを使えばできると思うのですが、SessionStorageでやることは難しいでしょうか？

念の為コードを貼っておきます。
確認画面を通常画面の上に表示してclassを付与するかでコントロールしています。

javascript
1$(function () {
2	if (sessionStorage.getItem("disclaimer") == 'close') {
3		$('.js-disclaimer').css('display','none');
4	} else {
5		$('.js-disclaimer').css('display','block');
6	}
7	$(document).on('click', '.js-btn_disclaimer', function(){
8		$('.js-disclaimer').css('display','none');
9		sessionStorage.setItem("disclaimer", 'close');
10		return false;
11	});
12});