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  インストールする場所は関係ありません。インストールした後で、MySQLのサーバープログラムを起動する必要があります。各自のPC上のプログラムから、そのサーバープログラムに接続して利用します。

 

  そのMySQLサーバープログラムをどのコンピューターで動かすつもりでしょうか？

  ・あなたのPCでMySQLサーバープログラムを動かす場合：

  　あなたのPCが起動されていて、さらにMySQLサーバープログラムが起動されている場合のみ他の人が利用可能です。この場合、データベースがあなたのPC上にあるのか、ファイルサーバー上にあるのかは関係ありません。

  ・何らかのサーバー、例えば、ファイルサーバーと同じコンピューター上でMySQLサーバープログラムを動かす場合：

  そのコンピューター上でMySQLのインストール作業を行う必要があります。データベースはファイルサーバーのストレージの中に置くのが普通でしょう。他のPCから直接アクセスするわけじゃないので、共有フォルダーじゃなくて共有していないストレージに置いてもかまいません。というかそれが普通。

  ファイルサーバーなら常時稼働でしょうから、MySQLサーバープログラムも常に起動状態にしておけば良いかと思います。