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  お試しの通り、 BaseAdapter には getSupportFragmentManager() は有りませんので、基本的には呼び出せません。

  また、設計的にも、 Adapter 内に直接フラグメントを生成・設定するコードを書くことは、『特定のビューのデータを管理する Adapter 』の機能を逸脱していると思います。