回答編集履歴
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その中でも一番利用頻度が高いのが`std::vector`でしょう。こちらは「実行時に要素を追加／削除できる可変長配列」と捉えればOKです。
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直接的な問題は、`void sort_input(vector<int>* a)`関数内で`a[n]`とアクセスした場合、「vectorのn番目の要素」ではなく、「"vectorの配列"があったとして、そのn番目のvector」になってしまいます。そのようなデータ領域は存在しないため、プログラムは実行時にクラッシュします。
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// 空(empty)のコンテナを初期化
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vector<int>
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修正方法としては、A)関数引数を参照型`vector<int>& a`とするか、B)要素アクセス時に`a->at(n)`に変更する必要があります。C++プログラムの設計としてはA)の方が自然だと思います。
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