回答編集履歴
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RSA署名
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RSA署名の話のようなのでその前提で。
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RSAでは平文にも暗号文にも、pqより小さな整数しか扱えません。pqで剰余をとるので。
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だから真面目にRSAだけで通信しようとすると数十文字までのメッセージしか送れないことになってしまいます。ではどう実用的にするか。
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暗号化の場合は、なにか共通鍵暗号を使って平文メッセージを暗号化します。共通鍵はその場で生成して。そしてRSAでその共通鍵を暗号化します。
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署名の場合は、平文メッセージのハッシュをとるわけです。ハッシュはpqより小さな整数ですから、RSAで署名がかけられます。
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あとで書き直します。
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（失礼、パスワードの話ではなかったですね。データ改ざんの話でした）
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あとで書き直します。
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