回答編集履歴
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[ゼロから作るDeep Learningとともに学ぶフレームワーク（学習テクニック編）](https://gucci-j.github.io/DL-Intro-4/)
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ゼロから〜だけで学ぶのであれば、6.3 Batch Normalization を適用すれば、前処理での標準化は必要無くなるかもしれません。
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ゼロから〜だけで学ぶのであれば、6.3 Batch Normalization を適用すれば、前処理での標準化は必要無くなるかもしれません。しかし前処理しないと1つめの層は役立たないため、2層しかないモデルだと学習がうまくいく可能性は少ないと思います。
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一部修正
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@@ -1,6 +1,6 @@
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質問者様の状況でうまく学習できないのは、データを正規化（標準化）していないからです。
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breast_cancerのデータは、列によって、小数点以下のものから1000を超えるものまで、かなりスケールが異なります。このようなデータを直接ニューラルネットにかけると、スケールが大きいものに影響されて正常に学習できません。そうした際に必要な技術は、正規化や標準化と呼ばれています。
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breast_cancerのデータは、列によって、小数点以下のものから1000を超えるものまで、かなりスケールが異なります。このようなデータを直接ニューラルネットにかけると、誤差がスケールが大きいものに影響されて（スケールの小さい列の影響が無視されて）、正常に学習できません。そうした際に必要な技術は、正規化や標準化と呼ばれています。
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具体的には質問者様が修正したtrain_neuralnet.pyに、さらに以下を追記することで、データを標準化可能です。
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