回答編集履歴
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2. 各点と重心の距離を適当な値で打ち切る
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3. 何回かに一回プロットしていい感じになったら打ち切る
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なんかいい加減ですがマジです。エルボー法を始め最適化手法には**ヒューリスティック**な手法が存在します。ヒューリスティックとは「完全に定式化出来ないけどなんかそれっぽい答えが出るからこれでええやろ！」って感じのものを表すときに使います。エルボー法はそのヒューリスティックな手法の一つなので人間が見ていい感じだと思ったらそれでよいことにするのです。
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なんかいい加減ですがマジです。エルボー法を始め最適化手法には**ヒューリスティック**な手法が存在します。ヒューリスティックとは「完全に定式化出来ないけどなんかそれっぽい答えが出るからこれでええやろ！」って感じのものを表すときに使います。エルボー法はそのヒューリスティックな手法の一つなので人間が見ていい感じだと思ったらそれでよいことにするのです。
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そんなええかげんでええんか、と思うかもしれませんがこれが実際良く働きます。例えば地図アプリで経路探索するときを考えましょう。まともにルートを検索するとべらぼうに時間がかかります。というか解けるかすらわかりません（こういう問題を NP 困難とか NP 完全とか言ったりします）。そこで人間の経験知に基づいたり確率的な理論に基づくヒューリスティックな方法である程度正しかろう方向性を見つけます。その中で最適な解なら理論的にすばやく求められるので定式化できる理論を使う、なんてことをやっていたりします。
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以下にヒューリスティックな手法の例を上げてみます。聞いたことのあるものもあるかもしれません。今後の学習のお役に立てば。
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- k-means 法
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- 遺伝的アルゴリズム
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- A* 法
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- ニューラルネットワーク
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- タブーサーチ
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- 粒子群最適化
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