回答編集履歴
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追記した話の意味を書き忘れたので追記
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@@ -14,6 +14,9 @@
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[追記]
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｛関数が呼ばれた回数をカウントする，再帰でコラッツ問題｝と，やりたいことが２つ混在している状況です．
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これを同時に考えると混乱するようであれば，１個ずつ順に解決していけば考えやすいのではないでしょうか．
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関数が呼ばれた回数をカウントしたいならば，まずはそれだけを素直に書けば以下のようになるでしょう．
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```C
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追記
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@@ -9,4 +9,31 @@
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3. やりたいことの意味的には，変数countはおそらくstatic変数にすべきなのではないかと思います．
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…といった感じで，全体的にぐちゃぐちゃな状態に見えます．
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関数h()が呼ばれる度に引数nの値をprintf()か何かで表示させてみる等して，現状の振る舞いがどうなっているのか（何が起こっているのか）を確認してみることから始めると良いのではないかと思います．
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関数h()が呼ばれる度に引数nの値をprintf()か何かで表示させてみる等して，現状の振る舞いがどうなっているのか（何が起こっているのか）を確認してみることから始めると良いのではないかと思います．
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関数が呼ばれた回数をカウントしたいならば，まずはそれだけを素直に書けば以下のようになるでしょう．
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```C
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int h( int n )
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static int count = 0; //staticでカウンタを用意．
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++count; //とくかく呼ばれたらカウンタをインクリメントする．
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//(処理)
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return count; //現在のカウンタ値を返す
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}
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```
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+
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なので，あとは「コラッツ問題で再帰がどうの」という処理内容を，上記コード内の`//(処理)`の部分に追加すればよいでしょう．
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「コラッツ問題」でググってwikipediaで見た内容を本当に素直にそのまま書けば，こんな程度↓の内容になるんじゃないでしょうか？
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```C
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if( n != 1 ) //1じゃないとき
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{
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if(n%2==0){ h(n/2); } //２の倍数なら２で割る
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else { h(n*3+1); } //そうじゃないなら３倍して1足す
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}
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```
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結びの分を追記
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CHANGED
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@@ -6,4 +6,7 @@
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なので，mainからhに1でない値を渡したとき戻り値が何になるのかは謎です．
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（戻り値を返すべき関数がreturnが無いパスから抜けたときに何が起こるのか？ その振る舞いに規定が存在するのかどうかを私は知りませんが，いずれにしろそれが所望の処理ではないであろう，と思います．）
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3. やりたいことの意味的には，変数countはおそらくstatic変数にすべきなのではないかと思います．
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3. やりたいことの意味的には，変数countはおそらくstatic変数にすべきなのではないかと思います．
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…といった感じで，全体的にぐちゃぐちゃな状態に見えます．
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関数h()が呼ばれる度に引数nの値をprintf()か何かで表示させてみる等して，現状の振る舞いがどうなっているのか（何が起こっているのか）を確認してみることから始めると良いのではないかと思います．
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