回答編集履歴
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追記
    
        answer	
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            データバインド式を使って ID='<%# Eval("CheckBoxId") %>' のように ID を設定することはできないので(質問者さんが経験したエラーになる)、Repeater.ItemDataBound イベントのイベントハンドラで設定するほかなさそうです。
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            イベントハンドラの引数 RepeaterItemEventArgs の Item プロパティで RepeaterItem を取得し、その中に含まれるコントロールの中から CheckBox を探して、その ID プロパティに T クラスに含まれる文字列データを設定するようにしてみてください。
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            イベントハンドラの引数 RepeaterItemEventArgs の Item プロパティで RepeaterItem を取得し、その中に含まれるコントロールの中から CheckBox を探して、その ID プロパティに T クラスに含まれる文字列データを設定するようにしてみてください。
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            **【2020/9/1 追記】**
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            上のように言っておいて、もしできなかったら何ですので検証してみました。検証に使ったコードと結果の画像を貼っておきます。上の回答で書いた  List<T> 型のオブジェクトというのは下の .aspx.cs の CreateDataSource メソッドで作られる List<SampleData> で、List<T> の T クラスは SampleData になります。
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            **.aspx.cs**
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            using System;
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            using System.Collections.Generic;
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            +
            using System.Linq;
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            using System.Web;
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            using System.Web.UI;
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            using System.Web.UI.WebControls;
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            namespace WebApplication1
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            {
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            +
                public partial class WebForm9 : System.Web.UI.Page
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                {
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                    protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
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                    {
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            +
                        if (!IsPostBack)
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                        {
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                            Repeater1.DataSource = CreateDataSource();
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                            Repeater1.DataBind();
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                        }
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                    }
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                    protected List<SampleData> CreateDataSource()
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                    {
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| 40 | 
            +
                        var list = new List<SampleData>();
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| 41 | 
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| 42 | 
            +
                        for (int i = 0; i < 5; i++)
         | 
| 43 | 
            +
                        {
         | 
| 44 | 
            +
                            var data = new SampleData
         | 
| 45 | 
            +
                            {
         | 
| 46 | 
            +
                                Id = i,
         | 
| 47 | 
            +
                                Name = "Name-" + i,
         | 
| 48 | 
            +
                                Price = 100m * (i + 1),
         | 
| 49 | 
            +
                                CheckBoxId = "CheckBox" + i
         | 
| 50 | 
            +
                            };
         | 
| 51 | 
            +
                            list.Add(data);
         | 
| 52 | 
            +
                        }
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| 53 | 
            +
             | 
| 54 | 
            +
                        return list;
         | 
| 55 | 
            +
                    }
         | 
| 56 | 
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             | 
| 57 | 
            +
                    protected void Repeater1_ItemDataBound(object sender, RepeaterItemEventArgs e)
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| 58 | 
            +
                    {
         | 
| 59 | 
            +
                        if (e.Item.ItemType == ListItemType.Item || 
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| 60 | 
            +
                            e.Item.ItemType == ListItemType.AlternatingItem)
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| 61 | 
            +
                        {
         | 
| 62 | 
            +
                            foreach (Control ctrl in e.Item.Controls)
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| 63 | 
            +
                            {
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| 64 | 
            +
                                if (ctrl is CheckBox)
         | 
| 65 | 
            +
                                {
         | 
| 66 | 
            +
                                    ((CheckBox)ctrl).ID = ((SampleData)e.Item.DataItem).CheckBoxId;
         | 
| 67 | 
            +
                                    break;
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| 68 | 
            +
                                }
         | 
| 69 | 
            +
                            }
         | 
| 70 | 
            +
                        }
         | 
| 71 | 
            +
                    }
         | 
| 72 | 
            +
                }
         | 
| 73 | 
            +
             | 
| 74 | 
            +
                public class SampleData
         | 
| 75 | 
            +
                {
         | 
| 76 | 
            +
                    public int Id { get; set; }
         | 
| 77 | 
            +
             | 
| 78 | 
            +
                    public string Name { get; set; }
         | 
| 79 | 
            +
             | 
| 80 | 
            +
                    public decimal Price { get; set; }
         | 
| 81 | 
            +
             | 
| 82 | 
            +
                    public string CheckBoxId { get; set; }
         | 
| 83 | 
            +
                }
         | 
| 84 | 
            +
            }
         | 
| 85 | 
            +
            ```
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| 86 | 
            +
             | 
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            +
             | 
| 88 | 
            +
            **.aspx**
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| 89 | 
            +
             | 
| 90 | 
            +
            ```
         | 
| 91 | 
            +
            <%@ Page Language="C#" AutoEventWireup="true" 
         | 
| 92 | 
            +
                CodeBehind="WebForm9.aspx.cs" 
         | 
| 93 | 
            +
                Inherits="WebApplication1.WebForm9" %>
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| 94 | 
            +
             | 
| 95 | 
            +
            <!DOCTYPE html>
         | 
| 96 | 
            +
             | 
| 97 | 
            +
            <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
         | 
| 98 | 
            +
            <head runat="server">
         | 
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            +
            <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
         | 
| 100 | 
            +
                <title></title>
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            +
                <style type="text/css">
         | 
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            +
                    table.style1
         | 
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                    {
         | 
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                        border-style: solid;
         | 
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                        border-width: 2px;
         | 
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            +
                        border-color: Black;
         | 
| 107 | 
            +
                        text-align: center;
         | 
| 108 | 
            +
                        border-collapse: collapse;
         | 
| 109 | 
            +
                    }
         | 
| 110 | 
            +
                    
         | 
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            +
                    table.style1 th
         | 
| 112 | 
            +
                    {
         | 
| 113 | 
            +
                        border-style: solid;
         | 
| 114 | 
            +
                        border-width: 2px 1px 2px 1px;
         | 
| 115 | 
            +
                        border-color: Black;
         | 
| 116 | 
            +
                        background-color: #6699FF;
         | 
| 117 | 
            +
                        color: #FFFFFF;
         | 
| 118 | 
            +
                    }
         | 
| 119 | 
            +
                     
         | 
| 120 | 
            +
                    table.style1 td
         | 
| 121 | 
            +
                    {
         | 
| 122 | 
            +
                        border-style: solid;
         | 
| 123 | 
            +
                        border-width: 1px;
         | 
| 124 | 
            +
                        border-color: Black;        
         | 
| 125 | 
            +
                    }
         | 
| 126 | 
            +
                </style>
         | 
| 127 | 
            +
            </head>
         | 
| 128 | 
            +
            <body>
         | 
| 129 | 
            +
                <form id="form1" runat="server">
         | 
| 130 | 
            +
                    <div>
         | 
| 131 | 
            +
                        <asp:Repeater ID="Repeater1" runat="server" 
         | 
| 132 | 
            +
                            OnItemDataBound="Repeater1_ItemDataBound">
         | 
| 133 | 
            +
                            <HeaderTemplate>
         | 
| 134 | 
            +
                                <table class="style1">
         | 
| 135 | 
            +
                                    <tr>
         | 
| 136 | 
            +
                                        <th>ID</th>
         | 
| 137 | 
            +
                                        <th>Name</td>
         | 
| 138 | 
            +
                                        <th>Price</th>
         | 
| 139 | 
            +
                                        <th>Check</th>
         | 
| 140 | 
            +
                                 </tr>
         | 
| 141 | 
            +
                            </HeaderTemplate>
         | 
| 142 | 
            +
             
         | 
| 143 | 
            +
                            <ItemTemplate>
         | 
| 144 | 
            +
                                <tr>
         | 
| 145 | 
            +
                                    <td><%# Eval("ID")%></td>
         | 
| 146 | 
            +
                                    <td><%# Eval("Name")%></td>
         | 
| 147 | 
            +
                                    <td><%# Eval("Price")%></td>
         | 
| 148 | 
            +
                                    <td>
         | 
| 149 | 
            +
                                        <asp:CheckBox runat="server" ClientIDMode="Static" />
         | 
| 150 | 
            +
                                    </td>
         | 
| 151 | 
            +
                                </tr>
         | 
| 152 | 
            +
                      
         | 
| 153 | 
            +
                            </ItemTemplate>
         | 
| 154 | 
            +
                            <FooterTemplate>
         | 
| 155 | 
            +
                                </table>
         | 
| 156 | 
            +
                            </FooterTemplate>
         | 
| 157 | 
            +
                        </asp:Repeater>
         | 
| 158 | 
            +
                    </div>
         | 
| 159 | 
            +
                </form>
         | 
| 160 | 
            +
            </body>
         | 
| 161 | 
            +
            </html>
         | 
| 162 | 
            +
            ```
         | 
| 163 | 
            +
             | 
| 164 | 
            +
            **結果**
         | 
| 165 | 
            +
             | 
| 166 | 
            +
            
         | 
| 167 | 
            +
             | 
| 168 | 
            +
            **html**
         | 
| 169 | 
            +
             | 
| 170 | 
            +
            
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